Дорогие девятиклассники! В этом учебном году вы сдаете выпускной экзамен по алгебре за курс основной средней школы. На уроках математики вам предстоит не только познакомиться с целым рядом новых тем, но также повторить весь пройденный ранее материал. В конце учебного года вам нужно будет сделать выбор: продолжить образование в профессиональных училищах, колледжах или в общеобразовательных учебных заведениях. Причем если вы решите продолжать образование в школе, лицее или гимназии, то вам нужно будет выбрать профиль класса, в котором вы будете учиться.

Учебник алгебры отчасти поможет вашему выбору: изучать ли математику по программе углубленного или по программе общеобразовательного курса. Чтобы показать особенности профильного и углубленного изучения математики в старших классах, в учебнике алгебры для 9-го класса значительно больше внимания уделяется теоретическим положениям. И хотя в объяснительных текстах все еще довольно редко встречаются непривычные для школьного курса алгебры слова «теорема», «доказательство», тем не менее в учебнике многие утверждения либо доказаны полностью, либо эти доказательства предлагается выполнить самостоятельно. Авторы надеются, что такой подход поможет вам выбрать специализацию.

Данный учебник предназначен для углубленного изучения математики. В нем представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений.

Авторы надеются, что изучение алгебры по этому учебнику будет для вас интересным и полезным, позволит увидеть алгебру не только как учебный школьный предмет, но и как средство развития своих способностей, поможет рассматривать математику как часть общечеловеческой культуры.

Предисловие для учащихся................................ 3

Глава 1
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
§ 1. Свойства функций..................................... 5
1. Возрастание и убывание функций...................... 5
2. Свойства монотонных функций....................... 13
3. Четные и нечетные функции......................... 18
4. Ограниченные и неограниченные функции............. 23
§ 2. Квадратичная функция................................. 30
5. Функции у = ах2, у = ах2 + п и у = а(х - т)2............ 30
6. График и свойства квадратичной функции............. 35
§ 3. Преобразования графиков функций...................... 42
7. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат 42
8. Графики функций у = \f(x)\ и у = f(\x\)................. 51
Дополнительные упражнения к главе 1....................... 55

Глава 2
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 4. Уравнения с одной переменной.............................. 60
9. Целое уравнение и его корни......................... 60
10. Приемы решения целых уравнений ................... 66
11. Решение дробно-рациональных уравнений.............. 73
§ 5. Неравенства с одной переменной......................... 82
12. Решение целых неравенств с одной переменной......... 82
13. Решение дробно-рациональных неравенств
с одной переменной................................. 91
§ 6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля... 98
14. Решение уравнений с переменной под знаком модуля .... 98
15. Решение неравенств с переменной под знаком модуля. .. . 103
§ 7. Уравнения с параметрами................................... 109
16. Целые уравнения с параметрами...................... 109
17. Дробно-рациональные уравнения с параметрами........ 116
Дополнительные упражнения к главе 2....................... 120

Глава 3
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 8. Уравнения второй степени с двумя переменными
и их системы................................................ 125
18. Уравнение с двумя переменными и его график.......... 125
19. Система уравнений с двумя переменными.............. 130
20. Решение систем уравнений с двумя переменными
способом подстановки и способом сложения............ 132
21. Другие способы решения систем уравнений
с двумя переменными............................... 137
22. Решение задач ..................................... 142
§ 9. Неравенства с двумя переменными и их системы.......... 148
23. Линейное неравенство с двумя переменными........... 148
24. Неравенство с двумя переменными
степени выше первой............................... 153
25. Система неравенств с двумя переменными............. 157
26. Неравенства с двумя переменными,
содержащие знак модуля ........................... 165
Дополнительные упражнения к главе 3....................... 168

Глава 4 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 10. Свойства последовательностей..............................175
27. Числовые последовательности.
Способы задания последовательностей................ 175
28. Возрастающие и убывающие последовательности....... 182
29. Ограниченные и неограниченные последовательности .... 185
30. Метод математической индукции..................... 190
§ 11. Арифметическая прогрессия................................195
31. Арифметическая прогрессия. Формула п-то члена арифметической прогрессии......................... 195
32. Сумма первых п членов арифметической прогрессии .... 201
§ 12. Геометрическая прогрессия.................................206
33. Геометрическая прогрессия. Формула гс-го члена геометрической прогрессии.......................... 206
34. Сумма первых п членов геометрической прогрессии...... 213
§ 13. Сходящиеся последовательности............................218
35. Предел последовательности.......................... 218
36. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии........................................ 223
Дополнительные упражнения к главе 4....................... 228

Глава 5 СТЕПЕНИ И КОРНИ
§ 14. Взаимно обратные функции.................................233
37. Функция, обратная данной.......................... 233
38. Функция, обратная степенной функции
с натуральным показателем......................... 239
§ 15. Корни 71-й степени и степени с рациональными показателями 244
39. Арифметический корень п~й степени ................. 244
40. Степень с рациональным показателем................. 251
§ 16. Иррациональные уравнения и неравенства..................262
41. Решение иррациональных уравнений................. 262
42. Решение иррациональных неравенств................. 271
Дополнительные упражнения к главе 5....................... 282

Глава 6
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
§ 17. Тригонометрические функции............................... 290
43. Угол поворота..................................... 290
44. Измерение углов поворота в радианах................. 293
45. Определение тригонометрических функций............ 297
§ 18. Свойства и графики тригонометрических функций........... 306
46. Некоторые тригонометрические тождества............. 306
47. Свойства тригонометрических функций............... 310
48. Графики и основные свойства синуса и косинуса....... 316
49. Графики и основные свойства тангенса и котангенса .... 321
§ 19. Основные тригонометрические формулы..................... 327
50. Формулы приведения............................... 327
51. Решение простейших тригонометрических уравнений ... 335
52. Связь между тригонометрическими функциями
одного и того же аргумента.......................... 340
53. Преобразование тригонометрических выражений....... 346
§ 20. Формулы сложения и их следствия...................... 351
54. Синус, косинус и тангенс суммы и разности
двух углов........................................ 351
55. Формулы двойного и половинного углов............... 358
56. Формулы суммы и разности тригонометрических
функций.......................................... 364
Дополнительные упражнения к главе 6....................... 369

Глава 7
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 21. Основные понятия и формулы комбинаторики............... 379
57. Перестановки ..................................... 379
58. Размещения....................................... 383
59. Сочетания........................................ 387
§ 22. Элементы теории вероятностей.............................. 392
60. Частота и вероятность.............................. 392
61. Сложение вероятностей............................. 399
62. Умножение вероятностей............................ 404
Дополнительные упражнения к главе 7....................... 408
Задачи повышенной трудности............................... 411
Ответы .............................................. 417
Предметный указатель................................. 436
Приложение.......................................... 438

 Скачать книгу (формат djvu, 4 Мб, RGhost)