Данный задачник предназначен для работы в 9-м классе с углубленным изучением математики. Его структура соответствует построению учебника А. Г. Мордковича, Н. П. Николаева «Ал-гебра-9».

В данной книге более 5000 задач. В каждом параграфе имеются задачи различного уровня сложности, так что преподаватель может с успехом осуществлять принцип «от простого к сложному». Предлагаемый набор упражнений соответствует программе по математике для 9-го класса с углубленным изучением предмета, поэтому данный задачник вполне можно использовать и при работе по другим учебникам, а также как источник дополнительного материала для кружковых занятий в общеобразовательных школах. Многие задачи сборника будут полезны школьникам старших классов при подготовке к вступительным экзаменам в вуз и сдаче ЕГЭ.

В сборнике содержатся задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы. Они могут быть решены на базе теоретического и практического материала, изучаемого в 9-м классе.

Авторы учли то обстоятельство, что во многих школах с углубленным изучением математики преподаватели считают необходимым начать изучение тригонометрии именно в 9-м классе. С этой целью в задачник включены глава 7 «Тригонометрические функции» и глава 8 «Преобразование тригонометрических выражений». Кроме этого, в главе 6 собраны дополнительные задачи для изучения корня л-й степени.
Мы желаем ученикам и учителям успешной работы и надеемся, что наш задачник им в этом поможет. Хотим выразить признательность всем педагогам за ценные замечания, сделанные по первому и второму изданиям данной книги, надеемся на дальнейшее сотрудничество и ждем новых предложений и советов, которые можно присылать по адресу издательства «Мнемозина».

Авторы

Предисловие ....................................... 3

Глава 1. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ
§ 1. Рациональные неравенства...................... 4
§ 2. Множества и операции над ними................. 11
§ 3. Системы неравенств............................ 16
§ 4. Совокупности неравенств ....................... 23
§ 5. Неравенства с модулями........................ 27
§ 6. Иррациональные неравенства.................... 34
§ 7. Задачи с параметрами .......................... 40

Глава 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
§ 8. Уравнения с двумя переменными ................ 49
§ 9. Неравенства с двумя переменными ............... 56
§ 10. Основные понятия, связанные с системами уравнений
и неравенств с двумя переменными............... 61
§11. Методы решения систем уравнений............... 64
§ 12. Однородные системы. Симметрические системы .... 73
§ 13. Иррациональные системы. Системы с модулями .... 77
§ 14. Системы уравнений как математические модели
реальных ситуаций ............................ 84

Глава 3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
§ 15. Определение числовой функции.
Область определения, область значений функции ... 94
§ 16. Способы задания функций................... • • • 106
§ 17. Свойства функций ............................. 116
§ 18. Четные и нечетные функции .................... 127
§ 19. Функции у = хт (т € Z), их свойства и графики .... 138
§ 20. Функция у = х ** ее свойства и график............ 146

Глава 4. ПРОГРЕССИИ
§21. Числовые последовательности —
определение и способы задания.................. 150
§ 22. Свойства числовых последовательностей .......... 156
§ 23. Арифметическая прогрессия..................... 161
§ 24. Геометрическая прогрессия ..................... 175
§25. Метод математической индукции ................ 186

Глава 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 26. Комбинаторные задачи ......................... 191
§ 27. Статистика — дизайн информации ............... 196
§ 28. Простейшие вероятностные задачи ............... 202
§ 29. Экспериментальные данные и вероятности событий . . 206

Глава 6. КОРЕНЬ n-й СТЕПЕНИ
§ 30. Понятие корня n-й степени из действительного числа.
Функции у = *х, их свойства и графики...........211
§ 31. Свойства корня n-й степени ..................... 216

Глава 7. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 32. Числовая прямая и числовая окружность ......... 219
§ 33. Числовая окружность на координатной плоскости . . . 228
§ 34. Синус и косинус. Тангенс и котангенс ............ 238
§35. Тригонометрические функции числового аргумента ... 248
§ 36. Тригонометрические функции углового аргумента ... 254
§ 37. Функции у = sin х> у = cos х, их свойства и графики 259

Глава 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
§ 38. Тригонометрические функции суммы
и разности аргументов.......................... 264
§ 39. Формула вспомогательного угла ................. 268
§ 40. Формулы приведения .......................... 271
§41. Формулы двойного аргумента. Формулы кратного
аргумента. Формулы понижения степени.......... 275
§ 42. Формулы преобразования произведения
тригонометрических функций в сумму
и суммы в произведение ........................ 281
§ 43. Преобразования тригонометрических выражений . . . 285
Повторение: задачи вступительных экзаменов в вузы..... 288
Ответы ............................................ 303

 Скачать книгу (формат djvu, 2 Мб, RGhost)