Предисловие................... 3
§ 1. Повторение и углубление курса алгебры 7 класса...... 4
§ 2. Рациональные дроби.............. 11
Целые выражения............... 13
Дробные выражения.............. 15
§ 3. Делимость целых чисел.............. 20
Делимость чисел. Делимость суммы и произведения...... 22
Теорема о делении с остатком............ 23
Взаимно простые числа............. 25
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые
числа................... —
Признаки делимости.............. 27
Использование разложения на множители выражений вида x^n - a^ n и
х ^ (2k + 1) + а ^ (2k + 1) в задачах на делимость.......... —
Уравнение в целых числах............. 28
Разные задачи................ 29
§ 4. Квадратные корни............... 30
Арифметический квадратный корень.......... 32
Иррациональные числа.............. 34
Функция у = корень из х и ее график............ 36
Квадратный корень из произведения и дроби....... 37
Сложение и вычитание корней............ 38
Умножение и деление корней............ —
Упражнения на все действия с корнями......... 42
§ 5. Квадратные уравнения.............. 44
Неполные квадратные уравнения ........... 46
Полные квадратные уравнения............ 47
Дробные рациональные уравнения .......... 51
Уравнения, сводящиеся к квадратным......... 52
Теорема Виета................ 53
Исследование квадратного уравнения.......... 55
Задачи на составление квадратных уравнений....... 56
§ 6. Неравенства................. 59
Числовые неравенства и их свойства.......... 60
Неравенства с одной переменной и их системы....... 70
§ 7. Степень с целым показателем............ 82
§ 8. Функция.................. 87
Квадратичная функция.............. 90
Неравенства второй степени. Рациональные неравенства .... 94
Элементарное исследование функции.......... 101
§ 9. Уравнения и системы уравнений...... 107
Уравнения высших степеней........ 111
Уравнения с двумя переменными. Задание фигур на координатной
плоскости уравнениями и неравенствами......... 114
Графическое решение системы уравнений........ 116
Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним . . . . 117
Нелинейные системы уравнений........... 119
§ 10. Текстовые задачи............... 129
§ 11. Степень с рациональным показателем......... 143
Корень л-й степени............... 146
Свойства арифметического корня л-й степени....... 147
Степень с рациональным показателем......... 151
Свойства степени с рациональным показателем....... 152
Иррациональные уравнения............ 156
Иррациональные неравенства............ 159
§ 12. Последовательности и прогрессии.......... 160
Последовательности .............. 163
Метод математической индукции........... 167
Арифметическая прогрессия............ 169
Геометрическая прогрессия............ 173
Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии .................. 175
Суммирование................ 177
Предел последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия 179
§13. Тригонометрические выражения и их преобразования..... 183
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная
мера угла................. 187
Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения .................. 189
Теоремы сложения............... 192
Формулы двойного и половинного аргумента..... 195
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение
и обратно................. 199
Тематические серии для организации заключительного повторения . 202
Приложение. Обобщающие проверочные работы...... 213
Тексты экзаменационных работ по алгебре для IX классов с углубленным
изучением математики............... 222
Ответы. Указания. Решения.............. 226

Данная книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры, предназначенный для учащихся 8—9 классов с углубленным изучением математики.

В пособии содержится тринадцать параграфов, охватывающих все основные темы курса алгебры восьмого и девятого общеобразовательных классов и ряд дополнительных вопросов, соответствующих программе математических классов. В начале каждого параграфа помещены справочный материал теоретического характера и решения нескольких типовых примеров.

Имеется приложение, в котором для самоконтроля учащихся предлагается двадцать проверочных работ, состоящих из пяти заданий каждая и охватывающих различные темы по всему курсу. Следует иметь в виду, что уровень сложности этих работ намеренно задан выше, чем предполагаемый уровень сложности письменного экзамена по алгебре за курс девятилетней школы в классах с углубленным изучением математики.

Несмотря на то что данный задачник адресован учащимся специализированных классов, думается, что его успешно можно использовать и в общеобразовательных школах и классах, в первую очередь для организации дифференцированной работы на уроках, занятий кружков и факультативов.

Часть материалов, составляющих содержание данного задачника, использовалась авторами для проведения семинаров в Московском городском институте усовершенствования учителей с учителями школ и классов с углубленным изучением математики.

В предлагаемой книге параграфы 4, 6, 7, 9 написаны М. Л. Га-лицким, параграфы 5, 8, 11 —13 — А. М. Гольдманом, параграфы 1, 14 и приложение — Л. И. Звавичем, параграфы 2, 3, 10 — совместно М. Л. Галицким и А. М. Гольдманом; справочный материал к параграфам 4, 13 написан Л. И. Звавичем, к остальным параграфам — А. М. Гольдманом.

Авторы благодарят Ю. П. Дудницына и А. А. Фомина, чьи замечания способствовали улучшению содержания книги, и выражают глубокую признательность М. О. Гольдман, оказавшей большую помощь при подготовке рукописи.

Все замечания по данной книге просим присылать в издательство «Просвещение».

 Скачать книгу (формат djvu, 1.5 Мб)