Предисловие..........................................................      3
Раздел I. Первая часть экзаменационной работы. Тренировочные варианты ............................................      7
Работа № 1......................................................      7
Работа № 2......................................................    15
Работа № 3......................................................    23
Работа № 4......................................................    31
Работа № 5......................................................    39
Работа № 6......................................................    47
Работа № 7......................................................    55
Работа № 8......................................................    63
Работа № 9......................................................    71
Работа № 10....................................................    79
Работа № 11....................................................    87
Работа № 12....................................................    95
Ответы к разделу I ................................................   103
Раздел П. Задания для второй части экзаменационной
работы ..................................................................  106
1.  Выражения и их преобразования ..................  106
2.  Уравнения   ..................................................  113
3.  Системы уравнений......................................   117
4.  Неравенства  ................................................  122
5.  Функции   ....................................................   127
6.  Координаты и графики ................................   138
7.  Арифметическая  и  геометрическая  прогрессии   ................................................................   147
8.  Текстовые задачи  ........................................  155
Ответы и указания к разделу II..............................   167
Раздел III. Тренировочные варианты экзаменационной
работы ..................................................................   180
Инструкция по выполнению работы..................   180
Работа № 1......................................................   181
Работа № 2......................................................  191
Ответы, комментарии, решения к разделу III ..........  201
Приложение 1. Рекомендации по подготовке к выполнению экзаменационной работы..............................  209
Приложение 2. Вероятность и статистика. Примеры
заданий  ................................................................  221
Задания для части 1 ........................................  221
Задания для части 2........................................  226
Ответы и решения к приложению 2........................  230

Пособие предназначено для подготовки к государственной итоговой аттестации по алгебре в 9 классе в новой форме (ГИА 9). Это переработанное и дополненное издание, в котором учтен опыт проведения экзамена, начавшегося в 2004 г. с эксперимента в девяти субъектах РФ и получившего к настоящему времени достаточно широкое распространение.
Основное назначение новой системы итоговой аттестации — введение открытой, объективной, независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся. Экзаменационные работы, используемые в ГИА, рассчитаны на выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут учитываться при формировании профильных десятых классов.
Структура и содержание экзаменационной работы отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи. Одна из них — это формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования. Другая — создание для части школьников условий, способствующих получению повышенного уровня подготовки, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего при изучении ее в старших классах на профильном уровне. В соответствии с этим экзаменационная работа состоит из двух частей. Первая часть направлена на проверку базовой подготовки выпускников, вторая — на дифференцированную проверку владения материалом на повышенных уровнях. Содержание и той и другой части находится в рамках содержания основного общего образования по математике, предусмотренного стандартом1.
Первая часть работы содержит 16 заданий, среди которых задания с выбором ответа, с кратким ответом и задания на соотнесение. Задания располагаются группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся. По сравнению с традиционной практикой в работе усилены понятийный и практический аспекты. Про-
верке подвергается не только усвоение основных алгоритмов и правил, но и понимание смысла важнейших понятий и их свойств, содержания применяемых приемов, а также умение применять знания в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний, умение пользоваться разными математическими языками, распознавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.
Вторая часть содержит пять заданий, предусматривающих развернутый ответ с записью хода решения. Все пять задач представляют разные разделы содержания. Задания расположены по нарастанию сложности — от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения материалом и высокого уровня математического развития. Последние две задачи наиболее сложные, они рассчитаны на учащихся, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса. Задания второй части экзаменационной работы носят комплексный характер. Их выполнение требует уверенного владения формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способности к интеграции знаний из различных тем курса, владения широким набором приемов и способов рассуждений. Кроме того, учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения.
Структура пособия продиктована структурой и особенностями экзамена. Сборник состоит из трех основных разделов и двух приложений.
Раздел I содержит образцы первой части работы (двенадцать наборов по два параллельных варианта). Во всех вариантах представлены следующие блоки содержания: числа (три задания), буквенные выражения (два задания), преобразования выражений (три задания), уравнения и текстовые задачи (три задания), неравенства (два задания), функции и графики (два задания), последовательности и прогрессии (одно задание). Во всех вариантах в одном и том же соотношении содержатся задания на проверку умения применять известные алгоритмы, решать несложные задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма, применять знания в простейших практических ситуациях, задания на проверку знания опорных фактов, понимания смысла фундаментальных понятий. В своей совокупности предложенные варианты позволяют получить достаточно полное представление о характере и уровне сложности первой части экзаменационной работы, потренироваться в ее выполнении. В конце раздела даны ответы ко всем заданиям.
Раздел II содержит задания для подготовки к выполнению второй части экзамена. Подобные задания используются в реальных экзаменационных работах. Задания этого раздела распределены по восьми содержательным блокам: 1) выражения и их преобразования; 2) уравнения; 3) системы уравнений; 4) неравенства; 5) функции; 6) координаты и графики; 7) арифметическая и геометрическая прогрессии; 8) текстовые задачи. В каждом блоке задания представлены на трех уровнях в соответствии с тем, как они включаются в экзаменационную работу. Их относительная сложность условно обозначена числом баллов: 2 балла (первое задание во второй части работы), 4 балла (два следующих задания в работе) и, наконец, 6 баллов (два последних, наиболее сложных задания). Пять задач, включаемых в экзаменационную работу, выбираются по одной, из разных блоков. В конце раздела ко всем заданиям даны ответы и указания.
Раздел III включает две полные тренировочные экзаменационные работы с инструкцией для учащихся и планами, конкретизирующими результаты обучения, подвергаемые проверке. Эти работы сопровождаются ответами, комментариями по выполнению отдельных заданий, образцами решения заданий с развернутым ответом.
Приложение 1 содержит методические рекомендации по подготовке к экзамену по алгебре, проводимому в новой форме, с примерами возможных подходов к решению заданий первой и второй частей.
Приложение 2 содержит примеры задач по вероятностно-статистической линии курса основной школы, которые характеризуют требования к усвоению соответствующего материала по окончании 9 класса. Задачи разбиты на две группы — для части 1 и для части 2. В части 2 около каждого номера в скобках проставлена цифра (2, 4 или 6), обозначающая его условную сложность. Все задания сопровождаются решениями и ответами. В настоящее время проверка усвоения этих вопросов в ходе государственной итоговой аттестации осуществляется в режиме эксперимента. В ближайшие годы вероятностно-статистический материал будет включаться в общую экзаменационную работу.
В заключение авторы считают необходимым выразить благодарность людям, в той или иной форме способствовавшим созданию новой системы итоговой аттестации по алгебре в 9 классе. Она была разработана в ходе эксперимента, проводившегося в девяти субъектах РФ: Московская область, Республика Саха (Якутия), Республика Татарстан, Краснодарский край, Челябинская область, Псковская область, Новгородская область, Кемеровская
область, Калининградская область. Авторы выражают глубокую благодарность всем, кто участвовал в этом эксперименте, и прежде всего региональным координаторам, обеспечивавшим организационную сторону эксперимента: Т. В. Абрамовой, Г. И. Алексеевой, Н. Е. Байрачному, Г. 3. Габдрахмановой, М. В. Гончар, Г. Е. Гришину, С. В. Еремину, В. П. Михайловой, А. В. Осиповой, Е. Л. Рудневой.
Переработанное издание сборника учитывает накопившийся массовый опыт проведения экзамена, имеющиеся обширные результаты выполнения работ учащимися, результаты широкой экспертизы материалов, анкетирования учителей и методистов по всем вопросам, связанным с новой формой аттестации по алгебре. Авторы искренне благодарны всем коллегам, принимавшим и принимающим активное участие во внедрении новой системы аттестации, а также в обсуждении всех содержательных аспектов экзамена, в экспертизе разрабатываемых материалов: В. К. Акименко, Л. И. Байер, Н. Н. Будищевой, Н. Гайнутдиновой, Г. Ф. Гатауллиной, 3. С. Гребневой, 3. П. Громадской, Л. А. Душениной, А. К. Дьячкову, М. С. Дыраховой, Л. А. Жигулеву, Л. X. Закировой, Т. И. Закревской, А. А. Земзюлиной, И. А. Зудиловой, С. В. Климонтовой, Е. А. Комаровой, Т. Г. Корниловой, Н. Н. Кукебаевой, В. Д. Куличкиной, Е. И. Лешуковой, О. Г. Лотоголец, Е. Ю. Лукичевой, Т. В. Матюшкиной, С. А. Михролиевой, Е. В. Морозовой, Л. А. Муравьевой, Н. Б. Мухаметовой, И. М. Никитиной, Г. П. Николаевой, Т. Д. Осиповой, М. Г. Петровой, Т. В. Петровой, Н. А. Пи-геевой, Н. Г. Поповой, Л. М. Протасевич, В. А. Ротьки-ной, Н. Т. Рыловой, Е. А. Семенко, О. Д. Сидоровой, Г. Г. Тепляковой, Н. Н. Федорову, И. М. Шигабутдинову, В. И. Эверстову, Е. В. Эргле.
Авторы чрезвычайно признательны И. А. Емелиной, Н. В. Сафоновой, Л. Т. Прималенной за полезные замечания по содержанию сборника.

Скачать книгу