Введение.....................................     4
1.  Алгебра....................................     6
1.1.  Числовые выражения..........................     6
1.2.  Числовая прямая   ............................   11
1.3.  Последовательности и прогрессии..................   14
1.4.  Иррациональные выражения   .....................   16
1.5.  Степень и её свойства   .........................   19
1.6.  Уравнения и неравенства   .......................   20
1.7.  Преобразование алгебраических выражений   ............   23
2.   Практико-ориентированные задачи.................   27
2.1. Текстовые задачи............................   27
2.2.  Графики..................................   30
2.3.  Статистика................................   33
2.4.  Вероятность   ...............................   38
3.   Функции и графики............................   42
3.1.  Графики линейной, квадратичной, дробно-рациональной функции....................................   42
3.2.  Решение систем уравнений с помощью графиков.........   47
4.   Геометрия..................................   53
4.1.  Основные утверждения и теоремы..................   53
4.2. Длины...................................   58
4.3.  Углы....................................   61
4.4.  Площадь   .................................   64
4.5.  Тригонометрия..............................   67
5.   Задания повышенного уровня.....................   69
5.1.  Алгебра..................................   69
5.2.  Геометрия.................................   80
Тренировочные варианты ГИА 2012 г..................   89
Тренировочный вариант № 1........................   90
Тренировочный вариант № 2........................   95
Ответы......................................101

Государственная итоговая аттестация в 9 классе продолжает совершенствоваться. Аттестация за курс основной школы будет проходить не по алгебре, как было многие годы, а по математике, также как и ЕГЭ. В контрольные измерительные материалы ГИА включаются задания по геометрии, по вероятности и статистике.
Сближаются концепции экзаменов ГИА и ЕГЭ, в частности, в заданиях ГИА станет больше практических заданий, в которых проверяются не только формальные знаний, но и общематематическая компетентность выпускника.
Идет формирование открытого банка заданий ГИА, который будет открыт в январе 2012 года. Прототип открытого банка уже доступен по адресу mathgia.ru. Все задания части 1 ГИА 2012 года будут сформированы с использованием открытого банка.
По поручению Рссобрнадзора в 2010 году была разработана перспективная модель экзамена, которая была опубликована на сайте ФИПИ. При этом уже в 2011 году выпускники ряда школ и регионов сдавали экзамен в формате этой модели, которая более соответствует задаче проверки освоения курса математики, да и процесс итогового повторения и подготовки к экзамену становится более естественным, охватывает весь курс математики.
В демонстрационном варианте модели 2012 г. в первой части сохраняется 18 заданий, но помимо привычных заданий по алгебре и по теории вероятностей и статистике, есть четыре задачи по геометрии. Эти задания проверяют уровень освоения ФГОС на базовом уровне. Основной акцент сделан на проверку освоения математических компетенций (в первую очередь на умение решать практические задачи, применять математические знания).
Количество заданий во второй части сохранилось. Из пяти предложенных заданий есть две задачи по геометрии, причем одна из них на доказательство геометрического факта. Задания второй части относятся к заданиям повышенного уровня сложности, предназначенных для дифференциации выпускников основной школы для профильного обучения в старшей школе.
Использование оптимального банка, созданного на основе проектов демоверсии и спецификации, опубликованных на сайте ФИПИ, прототипа открытого банка заданий ГИА, позволит своевременно
осуществлять диагностику проблемных зон, эффективно выстраивать стратегию и тактику итогового повторения и подготовки к экзамену.
Залог успеха на экзамене — регулярные занятия математикой в течение всего времени обучения в школе, своевременное выявление и ликвидация возникающих (неизбежно!) проблем. Хотелось бы предостеречь учащихся от замены регулярного изучения математики, про-решиванием заданий данной книги, заданий открытого банка, типовых вариантов, в избытке публикуемых в книгах и интернете. Это самый неэффективный способ подготовки к экзамену.
Учителя и учащиеся при организации подготовки к экзамену с помощью этой книги имеют возможность организовать повторение основных тем курсов алгебры, геометрии, теории вероятностей и статистики.
В книге нет разбиения на задания 1—18 Части 1, есть только разбиение на темы: «Алгебра», «Практико-ориентированные задачи», «Функции и графики», «Геометрия». Задания этих разделов являются ядром математического содержания, проверяемого на экзамене. За-. дания, аналогичные заданиям Части 2, в упрощенном варианте, также включены в перечисленные разделы. В приложении приведены примеры заданий Части 2 и два тренировочных варианта, соответствующие демонстрационному варианту ГИА 2012 года.
Данный сборник позволяет учителю вести планомерную подготовку к экзамену, включая задания сборника в классную и домашнюю работу. Учащиеся имеют возможность самостоятельно выстраивать тактику подготовки к экзамену с использованием материалов данного издания, открытого банка математических заданий с опорой на школьные учебники.
Авторы выражают уверенность в том, что задания сборника позволят не только успешно подготовиться к экзамену, но и закрепить математические знания, которые пригодятся в обычной жизни и при продолжении образования.
В сборнике использованы задачи открытого банка математических заданий, созданного под руководством А. Л. Семенова и И. В. Ященко. В разработке принимали участие Е. А. Бунимович, И. Р. Высоцкий, Д. Д. Гущин, П. И. Захаров, Л. А. Кузнецова, М. А. Посицельская, С. Е. Посицельский, Л. О. Рослова, А. В. Семенов, В. А. Смирнов, С. В. Суворова, А. С. Трепалин, С. А. Шестаков, Д. Э. Шноль, И. В. Ященко.
Авторы благодарят за помощь в подготовке настоящего издания аспиранта математического факультета Национального Исследовательского Университета Высшая Школа Экономики Нетая И. В., студенток механико-математического факультета Московского Государственного Университета имени М. В. Ломоносова Годневу А. В. и Миссарову А. М.

Скачать книгу