Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2012. Математика. Экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ : учебное пособие / А.Н. Манова

ЕГЭ 2012 МатематикаУчебно-методическое пособие "Экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ" по математике А.Н. Манова адресовано выпускникам средних школ (11 класс) для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. В нем представлены краткий теоретический материал, методические рекомендации с учетом современных требований, образны решения типовых тестовых заданий, задания для самоподготовки, учебно-тренировочные тесты.

Пособие подготовлено в соответствии с кодификаторами элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государственного экзамена.

 

 

 

Предисловие..............................................................................3
Условные обозначения..........................................................4
Глава 1. Арифметика..............................................................5
§1. Апифметические действия с дробями...........................................5
Основное свойство дроби..............................................................6
Смешанное число..........................................................................8
Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.................9
§2. Пропорция...................................................................................12
Основное свойство пропорции...................................................12
Производные пропорции............................................................13
§3. Проценты...................................................................................15
Типы задач на проценты..............................................................15
§4. Задания для подготовки к ЕГЭ(В1, В12)....................................18
Глава 2. Алгебраические выражения..............................35
§1. Степени и корни..........................................................................35
Правила действий со степенями.................................................35
Правила действий с радикалами.................................................36
Таблица квадратов чисел.............................................................36
§2. Формулы сокращенного умножения..........................................46
§3. Преобразование алгебраических выражений............................49
§4. Модуль (абсолютная величина) числа. Определение модуля ... 54
Геометрический смысл модуля...................................................54
Основные свойства модуля.........................................................55
Глава 3. Алгебраические уравнений
и системы уравнений..........................................................58
§1. Уравнения первой степени..........................................................58
Решение уравнений первой степени с одной переменной........59
§2. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными...........60
Метод подстановки......................................................................61
Метод алгебраического сложения..............................................61
§3. Уравнение второй степени с одной переменной........................63
Квадратное уравнение.................................................................63
Неполные квадратные уравнения...............................................63
Формулы корней квадратного уравнения..................................64
Свойства корней квадратного уравнения...................................67
§4. Решение уравнений, приводимых к квадратным ......................69
§5. Решение систем, содержащих квадратные уравнения...............72
§6. Решение систем уравнений методом введения новых
переменных..................................................................................73
§7. Иррациональные уравнения.......................................................76
§8. Решение уравнений с применением теоремы Безу...................79
§9. Решение уравнений, содержащих неизвестную величину
под знаком модуля......................................................................81
§10. Решение уравнений с параметрами..........................................87
§11. Задания для подготовки к ЕГЭ..................................................93
§12. Применение уравнений к решению задач (В12)...................102
Задачи на совместную работу и производительность труда .... 102
Задачи надвижение...................................................................ПО
Задачи на нахождение чисел.....................................................127
Задачи, содержащие геометрические
и физические величины (В4; В9; В10)......................................133
Глава 4. Алгебраические неравенства
и системы неравенств........................................................139
§1. Свойства числовых неравенств.................................................139
§2. Линейные неравенства..............................................................141
§3. Квадратные неравенства...........................................................142
§4. Решение неравенств методом интервалов................................147
§5. Иррациональные неравенства..................................................150
§6. Системы и совокупности неравенств. Двойные неравенства . 154 §7. Неравенства, содержащие переменную
под знаком модуля (О, СЗ)......................................................157
§8. Неравенства с параметрами......................................................165
§9. Задания для подготовки к ЕГЭ..................................................168
Глава 5. Функции и графики...........................................176
§1. Общие свойства функций..........................................................176
§2. График линейной функции.......................................................188
§3. Обратная пропорциональная зависимость..............................190
§4. Квадратичная функция.............................................................191
§5. Степенная функция...................................................................193
§6. Показательная функция............................................................195
§7. Логарифмическая функция.......................................................196
§8. Тригонометрические функции..................................................198
§ 9- Преобразования графиков.......................................................203
§10. Задания для подготовки к ЕГЭ (В8)........................................205
Глава 6. Показательные уравнения и неравенства.. 209
§1. Решение показательных уравнений..........................................209
§2. Решение показательных неравенств.........................................214
§3. Системы показательных уравнений и неравенств...................215
§4. Задания для подготовки к ЕГЭ (В7; С1)...................................218
Глава 7. Логарифмические уравнения
и неравенства.......................................................................226
§1. Свойства логарифмов................................................................226
§2. Преобразование выражений, содержащих логарифмы...........227
§3. Решение логарифмических уравнений ....................................232
§4. Решение логарифмических неравенств....................................239
§5. Системы показательных и логарифмических
уравнений (C1)...........................................................................242
§6. Задания для подготовки к ЕГЭ (B11: С1; СЗ)...........................245
Глава 8. Тригонометрия....................................................260
§1. Определения тригонометрических функций...........................260
Радианное измерение углов......................................................260
Определение тригонометрических функции острого угла......260
Определения тригонометрических функций
произвольного угла....................................................................261
Знаки тригонометрических функций по четвертям ................262
Значения тригонометрических функций некоторых углов.....263
§2. Формулы приведения................................................................264
§3. Основные тригонометрические тождества...............................265
§4. Периоды тригонометрических функций..................................268
§5. Формулы двойного, половинного и тройного аргументов......269
§6. Преобразование суммы и разности тригонометрических
функций в произведение и обратная операция.......................276
§7. Определения и свойства обратных тригонометрических
функций.....................................................................................279
§8. Решение тригонометрических уравнений................................282
Простейшие тригонометрические уравнения..........................282
Методы решения тригонометрических уравнений .................283
§9. Задания для подготовки к ЕГЭ (С1)..........................................290
Глава 9. Производная функция и ее применение .... 315
§1. Определение производной .......................................................315
§2. Вычисление производной.........................................................15
Основные правила дифференцирования.................................315
Таблица производных основных элементарных и сложных
функций.....................................................................................316
§3. Геометрический и механический смысл производной
функции...................................................................................319
§4. Задания для подготовки к ЕГЭ (В8)..........................................319
§5. Уравнение касательной к графику функции............................334
§6. Монотонность функции. Экстремумы функции.....................336
Условия существования максимума функции
в точке ха.....................................................................................336
Условия существования минимума функции в точке x0..........337
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции у =f(х) на отрезке [а; b]..............................................338
§7. Задания для подготовки к ЕГЭ (В8; В11)..................................338
Глава 10. Интеграл..............................................................355
§1. Первообразная функции. Правила нахождения
первообразных...........................................................................355
Таблица первообразных основных элементарных функций ... 355 §2. Интеграл. Правила вычисления интегралов............................357
Таблица некоторых интегралов.................................................358
§3. Применение интеграла для вычисления площадей
плоских фигур............................................................................359
Глава 11. Прогрессии...........................................................362
§1. Арифметическая прогрессия.....................................................362
Характеристическое свойство конечной арифметической прогрессии.................................................................................362
§2. Геометрическая прогрессия.......................................................365
Глава 12. Планиметрия.......................................................370
§1. Треугольники.............................................................................370
Соотношения между сторонами треугольника (неравенство
треугольника).............................................................................3 70
Признаки равенства треугольников...........................................370
Замечательные отрезки в треугольнике и их свойства............37/
Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса............................373
Признаки подобия треугольников...............................................374
Формулы для вычисления площадей треугольников....................375
Равнобедренный треугольник......................................................376
Равносторонний треугольник.....................................................376
Прямоугольный треугольник.......................................................377
Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.....................................................377
Соотношения между сторонами и углами
произвольного треугольника.......................................................380
Основные задачи на решение косоугольных треугольников........380
§2. Задания В4. Подготовка к выполнению заданий В9, С2.........382
§3. Подготовка к выполнению заданий С4....................................386
§4. Многоугольники........................................................................390
Параллелограмм........................................................................390
Виды параллелограмма.............................................................391
Трапеция.....................................................................................393
Выпуклый многоугольник........................................................394
§5. Задания для подготовки к ЕГЭ (В4)..........................................395
§6. Подготовка к выполнению заданий С4....................................397
§7. Задания С4.................................................................................406
§8. Окружность и круг.....................................................................409
Касательная, секущая, хорда.....................................................409
Площадь круга и его частей.......................................................411
Углы, связанные с окружностью...............................................411
Задания В4..................................................................................413
Задачи для подготовки к выполнению заданий С4..................419
Глава 13. Стереометрия.....................................................426
§1. Пирамида. Призма.....................................................................426
Теорема о трех перпендикулярах..............................................431
§2. Цилиндр. Конус. Шар...............................................................431
§3. Скрещивающиеся прямые........................................................433
§4. Условие перпендикулярности прямой и плоскости................434
§5. Комбинации геометрических тел.............................................439
§6. Задания В9. Подготовка к выполнению заданий С2...............441
§7. Задания С2 .................................................................................447
Глава 14. Учебно-тренировочные тесты
для подготовки к ЕГЭ.........................................................463
Вариант 1....................................................................................463
Вариант 2...............................................................................466
Вариант 3...................................................................................469
Вариант 4.....................................................................................472
Вариант 5...............................................................................474
Вариант 6....................................................................................478
Вариант 7................................................................................481
Варианте.................................................................................483
Ваг}иант9...................................................................................487
Вариант 10................................................................................489
Ответы на задания части 1.........................................................492
Ответы на задания части 2.........................................................493
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ..............................................495
Алгебра и начала анализа...............................................................495
Средняя арифметическая и средняя геометрическая
величины....................................................................................495
Решение квадратного уравнения..............................................495
Разложение квадратного трехчлена на множители .................496
Теорема Виета............................................................................496
Решение иррациональных уравнений......................................496
Иррациональные неравенства..................................................496
Степени и корни........................................................................497
Таблица квадратов чисел...........................................................497
Формулы сокращенного умножения........................................498
Модуль (абсолютная величина) числа......................................498
Арифметическая и геометрическая прогрессии......................498
Логарифмы.................................................................................499
Тригонометрия................................................................................499
Знаки тригонометрических функций.......................................499
Значения тригонометрических функций.................................500
Основные тригонометрические тождества..............................500
Формулы сложения...................................................................500
Формулы двойного и половинного аргументов.......................500
Выражение синуса и косинуса угла
через тангенс половинного угла................................................501
Формулы понижения степени..................................................501
Переход от суммы функций к произведению......................... 501
Переход от произведения функций к сумме............................502
Простейшие тригонометрические уравнения..........................502
Производная функции..............................................................503
Уравнение касательной.............................................................504
Условие параллельности двух прямых......................................504
Условие перпендикулярности двух прямых.............................504
Геометрический смысл производной функции........................504
Физический смысл производной..............................................504
Условия существования экстремума.........................................505
Интервалы монотонности функции.........................................505
Первообразная функции...........................................................505
Плошадь криволинейной трапеции.........................................505
Планиметрия...................................................................................506
Треугольник...............................................................................506
Сумма углов в треугольнике......................................................506
Теорема синусов.........................................................................506
Теорема косинусов.....................................................................506
Центр вписанной и описанной окружности...........................507
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора...................507
Равносторонний треугольник...................................................508
Площадь параллелограмма.......................................................509
Ромб............................................................................................509
Площадь трапеции.....................................................................509
Выпуклый четырехугольник.....................................................510
Описанные и вписанные четырехугольники ...........................510
Многогранники.........................................................................510
Произвольная призма...............................................................510
Прямая призма..........................................................................511
Правильная пирамида...............................................................511
Правильная усеченная пирамида..............................................511
Правильный тетраэдр................................................................512
Цилиндр (прямой, круговой)....................................................512
Конус (прямой, круговой).........................................................512
Усеченный конус.......................................................................512
Шар............................................................................................513
Координаты и векторы..............................................................513
Ответы к сборнику задач..................................................514
Литература.......................................................................................535

Настоящее учебное пособие представляет собой сборник заданий для подготовки к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике для учащихся 11-х классов.
Пособие содержит краткий теоретический материал по алгебре, тригонометрии, геометрии, началам математического анализа, информацию для запоминания, методические рекомендации к решению задач по всем темам, включенным в ЕГЭ, образцы решения типовых тестовых заданий по математике и задания для самостоятельной работы, соответствующие уровням сложности письменных заданий от В1 до С6, 11 вариантов учебно-тренировочных тестов, а также задания повышенной трудности для учащихся, поступающих на факультеты с углубленным изучением математики (отмечены*). С 2012 года в ЕГЭ включены вопросы по темам «Элементы комбинаторики» и «Элементы теории вероятностей».
Назначение пособия - предоставить учащимся 11-х классов информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 2002—2011 годов по математике, о степени трудности заданий.
В пособии даны ответы к нерешенным в сборнике заданиям.
Участники ЕГЭ должны быть готовы к любой неожиданности, задачи на экзамене всегда отличаются от анонсированных в демонстрационном варианте. Поэтому мы не стремимся натаскивать учащихся на решение однотипных задач. Цель пособия — научить выпускников ориентироваться и в незнакомой математической ситуации, опираясь на основы теоретических знаний.
Если учащийся запомнит всю информацию в начале каждой главы, научится ее применять, обратит внимание на предложенные рекомендации, ему будут посильны любые задания экзаменационной работы.
Желаем успеха на экзамене.




Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2012. Математика. Экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ : учебное пособие / А.Н. Манова