Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2011. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В. С.

ЕГЭ 2011 Математика

Книга посвящена решению задач с параметрами, которые для многих школьников традиционно являются задачами повышенной трудности. Задачи классифицированы как по типам, так и по методам решений, начиная от простейших задач до трудных, встречающихся на олимпиадах, ЕГЭ и вступительных экзаменах в МГУ.
Для учащихся 8-11 классов, учителей школ, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных курсов.

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................5
ГЛАВА 1 ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ...............................................7
§ 1. Что такое параметр........................................................................7
§ 2. Различные формулировки задач с параметрами.........................8
Задачи для самостоятельного решения.....................................10
ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА......13
§ 1. Линейные уравнения...................................................................13
§ 2. Линейные неравенства................................................................18
Задачи для самостоятельного решения.....................................22
ГЛАВА 3 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ...............................25
Задачи для самостоятельного решения.....................................50
ГЛАВА 4 КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.................................53
Задачи для самостоятельного решения.....................................72
ГЛАВА 5 ЗАДАЧИ, СВОДЯЩИЕСЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ
КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА......................................75
§ 1. Уравнения и неравенства............................................................75
§ 2. Дополнительный материал по алгебре.......................................91
§ 3. Продолжение исследования уравнений и неравенств...............96
Задачи для самостоятельного решения...................................102
ГЛАВА 6 ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ 107
§ 1. Угол наклона прямой.................................................................107
§ 2. Уравнение прямой.....................................................................108
§ 3. Геометрический смысл параметров прямой............................108
§4. Графики линейных функций.....................................................108
§ 5. Вспомогательные задачи..........................................................111
§ б. Параллельность и перпендикулярность прямых......................113
§ 7. Графическое решение уравнений и неравенств.......................117
§ 8. Сечение семейством прямых у = а...........................................119
§9. Сечение семейством прямых у = х + а......................................123
§10. Сечение семейством прямых у = ах........................................129
§ 11. Касание параболы и прямой...................................................133
Задачи для самостоятельного решения...................................152
ГЛАВА 7 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ..................155
§ 1. Вводные замечания...................................................................155
§ 2. Исследование линейных систем методом подстановки...........157
§ 3. Соотношения между коэффициентами системы
в зависимости от числа решений...............................................172
§4. Геометрическая интерпретация решений.................................175
Задачи для самостоятельного решения...................................176
ГЛАВА 8 СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ............179
§ 1. Методы решения.......................................................................179
Задачи для самостоятельного решения...................................190
§ 2. Аналитические методы исследования
нелинейных систем с параметрами.........................................191
Задачи для самостоятельного решения...................................206
§ 3. Графические методы исследования
нелинейных систем с параметрами.........................................208
Задачи для самостоятельного решения..................................232
ГЛАВА 9 ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ НА
ЕДИНОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ЭКЗАМЕНЕ ...235
Задачи для самостоятельного решения...................................271
О I В г. I Ы..........................................................................................................275
Глава 1......................................................................................275
Глава 2......................................................................................275
Глава 3......................................................................................277
Глава 4......................................................................................279
Глава 5......................................................................................283
Глава 6......................................................................................288
Глава 7......................................................................................296
Глава 8......................................................................................298
Глава 9......................................................................................306
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................313

Еще совсем недавно, каких-то 10-15 лет назад, задачи с параметрами встречались на вступительных экзаменах в вузах с самым высоким уровнем математики. Сейчас это уже элемент единого государственного экзамена. Хотя на ЕГЭ встречается всего одна-две задачи с параметрами, но те школьники, которые хотят получить высший балл по ЕГЭ, должны уметь их решать.
Отметим также, что многие вузы проводят собственные олимпиады по математике, результаты которых учитываются при поступлении и которые также включают задачи с параметрами. По задачам с параметрами уже вышел ряд книг и пособий. Но большинство из них предполагают наличие у школьника высокой математической культуры, а также значительного объема математических фактов, которые в школе изучаются весьма поверхностно или совсем не изучаются. Поэтому школьникам обычных школ зачастую эти книги недоступны для понимания. Разобраться в них могут только школьники продвинутых математических классов.
Мне хотелось написать книгу по задачам с параметрами, которую в состоянии освоить школьник обычной школы, разумеется, при желании и затрате достаточного количества сил и времени. Поэтому:
1.  Все математические факты, которые в школе почти не изучаются, но необходимые для решения задач с параметрами, подробно излагаются в тексте книги. В первую очередь это построение множеств точек на плоскости, построение графиков с модулями, монотонность функций, методы решения нелинейных систем уравнений и т. д.
2. В каждой главе книги разбираются 15-25 задач, посвященных определенной теме, которые охватывают практически все вопросы, касающиеся данной темы. При этом первые задачи каждой главы разбираются очень подробно, чтобы отчетливо были видны методы их решений и идеи, на которых они построены.
3. Задачи, в которых наибольшие трудности - логические, разбираются сначала на конкретных числовых примерах и лишь затем дается решение в общем виде.
Такой подход дает возможность школьнику самостоятельно освоить различные методы решения задач с параметрами.
Книга включает в себя 9 глав. В первой главе объясняется, что такое параметр и что значит решить задачу с параметрами, а также в какой форме могут быть даны ответы к этим задачам.
Главы 2-4 посвящены линейным и квадратным уравнениям и неравенствам с параметрами. Это одни из основных глав книги, поскольку большинство задач с параметрами в школьном курсе так или иначе сводятся к исследованию линейных и квадратных уравнений и неравенств. Глава 5 посвящена уравнениям и неравенствам, заменой переменной сводящихся к квадратным.
В главе 6 рассмотрены графические методы решения задач с параметрами. Значительное число разобранных примеров показывает, как использование графиков позволяет упростить решение, сделать его наглядным, отбросить рассмотрение ненужных случаев. Главы 7 и 8 посвящены исследованию линейных и нелинейных систем уравнений. И, наконец, в 9-ой главе разбираются задачи, предлагавшиеся как на самом едином государственном экзамене, так и при подготовке к нему.
В конце каждой главы даются задачи для самостоятельного решения. Они разбиты на две части. В первой части предлагаются стандартные для данной темы задачи, во второй части - более трудные. Большинство из них снабжены указаниями и решениями.
Отметим также, что очень часто различные методы и приемы исследования уравнений и неравенств с параметрами разбираются в книге на одном и том же квадратном трехчлене. Это нисколько не уменьшает общности изложения материала, но дает возможность школьнику не следить каждый раз за вычислительными деталями, а сосредоточиться непосредственно на логической стороне вопроса исследования задач с параметрами.
За исключением глав 5 и 9 книга доступна школьникам, начиная с 8-9 классов. (В главах 5 и 9 требуется знание материала, который в школьном курсе изучается в 10 и 11 классах). Эти главы без ущерба для понимания остального материала можно пропустить и вернуться к ним, когда в школе будет пройден соответствующий материал. Следует отметить, что некоторые разделы задач с параметрами, например, иррациональные и логарифмические уравнения и неравенства, координатно-параметрический метод и некоторые другие темы, в этой части книги не рассмотрены. Они будут рассмотрены во второй части этой книги.
В заключение автор приносит самую искреннюю благодарность Громыко В.И., Трифонову Н.П., Фридман М.Н. за ценные советы и замечания, направленные на улучшение книги и подготовку книги к печати.
Все отзывы и пожелания, касающиеся данной книги, просьба направлять по адресу: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Автор.



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2011. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В. С.