Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2012. Математика. Сдаем без проблем! / Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова, С. А. Шестаков, С. В. Пчелинцев

ЕГЭ 2012 МатематикаИздание "Сдаем без проблем!" для подготовки к ЕГЭ 2012 по математике Г.В. Дорофеева адресовано учащимся старших классов, абитуриентам для подготовки к ЕГЭ по математике.
Весь материал пособия структурирован по основным темам школьного курса математики, приводятся различные алгоритмы решения задач, в разделе «Компендиум» представлена полезная информация для решений задач частей В и С экзаменационной работы.

Книга окажет помощь учителям при организации систематической подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

 

К читателю....................................4
РАЗДЕЛ I. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА...................7
1.1. Делимость и деление с остатком.....................7
1.1.1. Простые и составные числа................7
1.1.2. Свойства делимости....................10
1.1.3. Деление с остатком....................10
1.2. Десятичная запись натуральных чисел...............13
1.2.1. Основная теорема арифметики.............13
1.2.2. Делимость и остатки...................14
1.2.3. Перестановки цифр....................16
1.3. Применения натуральных и целых чисел..............18
1.3.1. Комбинаторные рассуждения с целыми числами . . 18
1.3.2. Уравнения в целых числах................23
1.3.3. Текстовые задачи с целыми неизвестными:
логика и алгебра......................26
РАЗДЕЛ II. ФУНКЦИИ......................29
2.1. Основные понятия............................29
2.1.1. Область определения и множество значений.....29
2.1.2. Монотонностьи ограниченность............34
2.1.3. Периодичность.......................36
2.2. Значения функций............................39
2.2.1. Подстановки........................39
2.2.2. Равенства с неизвестными функциями........41
2.3. Геометрия функций...........................42
2.3.1. Четность и нечетность..................42
2.3.2. Симметрии.........................44
2.4. Применения функций..........................47
2.4.1. Монотонность........................47
2.4.2. Ограниченность......................48
2.4.3. Периодичность.......................49
РАЗДЕЛ III. ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ...........50
РАЗДЕЛ IV. РЕШЕНИЯ И КОММЕНТАРИИ......88
РАЗДЕЛ V. КОМПЕНДИУМ..................233

Какая главная цель у ученика при изучении математики? Правильно — сдать экзамен, а для этого, собственно говоря, и знать ее незачем: можно быстро подзубрить всякие формулы и теоремы до дня сдачи экзамена, а потом они из памяти все равно быстро выветрятся, если, конечно, они не будут нужны в будущей работе. Какому нормальному человеку, в конце концов, нужно уметь складывать обыкновенные дроби, перемножать степени и решать квадратные уравнения, тем более — иррациональные, тригонометрические, логарифмические и прочие уравнения и неравенства? Да и таблица умножения ни к чему — зачем помнить добрую сотню равенств, если под рукой калькулятор?
Нет, тот, кто хочет стать математиком, химиком или инженером, пусть учит, что положено, но остальным-то она зачем, и единственный ответ на этот вопрос — сдать экзамен. Здесь уж ничего не поделаешь, экзамен по математике сделали обязательным для получения аттестата о среднем образовании, а без него в жизни никуда. А без математического можно — ну зачем оно, скажем, будущему хоккеисту, фотомодели или телеведущему? И зачем только в школе их мучают математикой?
Если вы действительно придерживаетесь такого мнения, то только потому, что в школе вы получили искаженное представление о математике как о совокупности теорем и формул, которые надо заучить и применять к решению километров уравнений и неравенств, тождественных преобразовании, геометрических задач и прочих «прелестей».
И всегда над душой стоял(а) ваш(а) учитель(ница) (будем политкорректными!), придираясь ко всяким пустякам в ваших рассуждениях — каждому нормальному человеку ясно, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны и углы при основании равны, а он(а) требует ответить — по признаку, или по свойству такого треугольника, или, может быть, по определению. И не дай бог просто найти по теореме Пифагора гипотенузу прямоугольного треугольника, не написав, что нашел ее именно по этой теореме, а не как-нибудь еще.
Между тем лучше всех о математике сказал М.В. Ломоносов — она «ум в порядок приводит». А может, ум в порядке, точнее — порядок в уме, представителям вышеупомянутых славных профессий вовсе и не нужен? Надо сказать, что нынешняя школьная математика, конечно, имеет все возможности приводить ум в порядок, но просто их не использует: считать, заучивать, зубрить — учат, а думать, размышлять — нет, или почти нет. И в этой книжке мы попытались научить читателей именно думать, и на наш взгляд, это не так уж неинтересно — впрочем, это наше частное мнение.
Конечно, к экзамену надо готовиться, но эта подготовка лежит через познание математики — только это создаст вам необходимый «запас прочности», гарантирующий сдачу любого экзамена, в любой его форме, тем более в форме ЕГЭ. Если человек не собирается поступать в вуз «с математикой», то ему достаточно сдать ЕГЭ «на школьном уровне», где от него вообще не требуют никаких доказательств.
Но умение доказывать, умение рассуждать, которому вы можете поучиться при подготовке к ЕГЭ, даст вам возможность потратить на рутинную работу, которую от вас ожидают, значительно меньше сил и времени, чем предполагают экзаменаторы, сохранив их для решения «нормальных» задач раздела С.
Мы включили в книгу специальный раздел Компендиум (по-русски: дополнение), где представлена «лишняя», «нешкольная», но чрезвычайно полезная для вас информация. И особенно хороша эта информация для решений задач с кратким ответом — конечно, приведенных теорем и рассуждений нет в обычных учебниках, так ведь на ЕГЭ никому и не важно, откуда вы их знаете, доказывали или нет соответствующую теорему, почему логически правилен ваш метод рассуждения — проверяется только правильность ответа!
А кратким решениям мы обучаем в первых разделах книжки, где предложены и подробно решены задачи по делимости натуральных и целых чисел и по свойствам функций. Отметим еще, что их «устное» решение многих из приведенных задач на самом деле значительно короче, чем это выглядит в книге: решать задачи проще и быстрее, чем объяснять их решение — многие из них решаются одними «глазами».
Задачи, связанные с делимостью, в настоящее время в ЕГЭ «впрямую» не представлены, но в школе вы все это «проходили», и кто знает, что будет на следующем ЕГЭ или позже? В то же время такие задачи приближают школьную математику к «настоящей», и сейчас этот материал уже включен в программу, так что в будущем он непременно появится и в ЕГЭ.
Остается лишь пожелать вам успехов в изучении математики, и тогда успех на экзамене, тем более если он окажется в форме ЕГЭ, будет зависеть от вашей подготовки, а не от вашей удачи. Но удачи на экзамене тоже нельзя не пожелать...
Авторы.




Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2012. Математика. Сдаем без проблем! / Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова, С. А. Шестаков, С. В. Пчелинцев