Настоящая книга посвящена наиболее трудной части Единого государственного экзамена по математике — заданиям с развернутым ответом.

В настоящее время Единый государственный экзамен по математике происходит по всему курсу элементарной математики в рамках программы средней школы. Новый вариант ЕГЭ состоит из двух частей:

• первая — содержащая задачи с кратким ответом;
• вторая — содержащая задачи с кратким ответом и с развёрнутым ответом.

Гарантией успешной сдачи экзамена, содержащего как простые, так и сложные (нестандартные) задачи, является не натаскивание на экзаменационные варианты прошлых лет, а систематическое углублённое изучение школьного курса математики. Это изучение включает в себя регулярную работу, решение и обсуждение с учителями, преподавателями курсов и кружков различных математических сюжетов, приёмов, идей и подходов к решению задач.

Однако для того, чтобы успешно вести подготовку к экзамену, необходимо иметь достаточно полную и качественную подборку задач — задач, содержащих самые разные математические выражения и функции, использующих для своего решения разнообразные идеи и методы, различающихся как по сложности, так и по постановке. В современной учебно-методической литературе, конечно же, можно обнаружить необходимый материал, но для этого:

• во-первых, придется хорошенько потрудиться над его поиском и анализом;
• во-вторых, потребуется заранее знать, что именно необходимо к данному экзамену.

Предлагаемая книга как раз и призвана помочь школьнику (или его наставнику) в указанном отношении. Она задумана прежде всего как сборник задач для самостоятельного решения. Кстати, с этой целью все задачи в ней снабжены ответами. Книга позволяет выпускнику полностью подготовиться к предстоящему Единому государственному экзамену по математике, особенно ко второй его части.

Основной целью этой, так сказать «вузовской», части варианта (в отличие от его первой части, носящей характер «зачета» по курсу математики средней школы) является дифференциация выпускников по их возможностям дальнейшего обучения в вузах с различными требованиями к математической подготовке учащихся.

Задания всей части 2 предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционен в вузах с профильным экзаменом по математике. Они позволяют особенно тщательно отбирать выпускников в вузы, где требования к математической подготовке достаточно высоки.

Предлагаемая ниже подборка задач для самостоятельного решения, как нам кажется, способна ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях школьного курса математики, устранить недостатки подготовки к стандартным экзаменационным задачам и развить навыки решения задач, необходимые для успешного выступления на ЕГЭ (чего мы от всей души и желаем читателям-выпускникам!).

И.Н. Сергеев, B.C. Панферов

Глава I. Уравнения, неравенства и системы...................................6

1.  Рациональные уравнения и неравенства..................................6
2.  Иррациональные уравнения и неравенства.............................10
3.  Уравнения и неравенства с модулем......................................13
4.  Тригонометрические уравнения и неравенства........................16
5.  Показательные уравнения и неравенства...............................20
6.  Логарифмические уравнения и неравенства...........................24
7.  Комбинированные уравнения и неравенства...........................28
8.  Системы.............................................................................32

Глава II. Задачи по геометрии....................................................37

9.  Планиметрические задачи....................................................37
10.  Стереометрические задачи..................................................44
11.  Задачи на доказательство...................................................51

Глава III. Нестандартные задачи................................................54

12.  Подготовительные упражнения...........................................54
13.  Задачи с параметрами........................................................57
14.  Задачи с целыми числами..................................................64
15.  Задачи на сложные проценты.............................................74

Глава IV. Ответы......................................................................84

 Скачать (формат: pdf, Google,Drive, 1.1 Мб)