Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с параметром. Козко А. И. / Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко

ЕГЭ 2011 Математика

Пособия по математике серии «ЕГЭ 2011. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи С5.

Книга посвящена решению задач с параметрами. В ней рассмотрены и прокомментированы основные типы задач с параметрами и их решений.
Предложеные методы решений, применимы и к другим задачам ЕГЭ 2011 г. типа С: С1, С3, С6. Кроме того, в книге собраны необходимые справочные сведения, даны диагностические работы разного уровня, предложены задачи для самостоятельного решения, а также приведен список литературы для подготовки к экзамену.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по алгебре и началам анализа.
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.

Авторы: Козко А. И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г.

Предисловие..................................     3
Введение....................................     5
Подготовительные задачи.........................     8
Диагностическая работа..........................    11
§ 1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром   ....    13
Тренировочные задачи к § 1........................    19
§ 2. Простейшие задачи с модулем...................   23
Тренировочные задачи к § 2   .......................    27
§ 3. Параметр как переменная......................    29
Тренировочные задачи к§3   .......................    34
§ 4. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения  35
Тренировочные задачи к § 4   .......................   42
§ 5. Выделение неотрицательных выражений............   44
Тренировочные задачи к§5........................   46
§ 6. Разложение на множители......................    49
Тренировочные задачи к § 6   .......................    53
§ 7. Теорема Виета для уравнений третьей степени........    56
Тренировочные задачи к § 7........................    61
§ 8. Задачи на исследование количества решений.........    62
Тренировочные задачи к § 8   .......................    65
§ 9. Задачи с использованием симметрии...............    67
Тренировочные задачи к§9   .......................    71
§ 10. Задачи с применением некоторых неравенств........    73
Тренировочные задачи к § 10.......................    78
§ 11. Использование экстремальных значений функций   .....    80
Тренировочные задачи к § 11.......................    83
§ 12. Решение задач при помощи графика..............    85
Тренировочные задачи к § 12.......................    91
§ 13. Метод областей   ............................    94
Тренировочные задачи к § 13.......................101
§ 14. Задачи на целые числа   .......................103
Тренировочные задачи к § 14.......................108
§ 15. Системы уравнений и неравенств................111
Тренировочные задачи к § 15.......................119
Диагностическая работа 1.........................124
Диагностическая работа 2.........................125
Диагностическая работа 3.........................126
Диагностическая работа 4.........................127
Диагностическая работа 5.........................128
Диагностическая работа 6.........................129
Ответы......................................130
Литература...................................137

В практике конкурсных задач по элементарной математике присутствует особый раздел, который принято называть «задачи с параметром». Задачи этого раздела традиционно считаются трудными. В большей степени это объясняется привычкой школьников к задачам с простой формулировкой: «решить уравнение (неравенство или систему)». В основной же массе задач с параметром в первую очередь следует понять постановку задачи, что зачастую и определяет логику ее решения.
Именно таким задачам и посвящена настоящая книга, в которой рассмотрены основные типы задач с параметрами, а также различные методы их решений.
Читателю предлагаются несколько наборов диагностических задач. Каждый такой набор включает в себя различные типы задач. Начальная диагностическая работа содержит задачи, которые разбираются далее в каждом параграфе. Если задачи диагностической работы вызывают у вас затруднения, попробуйте порешать более простые подготовительные задачи, которые помещены перед диагностической работой. После каждого параграфа предложены задачи для самостоятельного решения (тренировочные). В конце книги приведена рекомендуемая литература.
Наши рекомендации по работе с этой книгой таковы:
• выполните диагностическую работу и сверьте ответы, полученные вами, с ответами в конце книги;
• каждая нерешенная задача и каждый неверный ответ является для вас сигналом к действию;
•  внимательно прочитайте предложенные методические рекомендации и примеры решений всех задач диагностической работы, сравнив их с текстами ваших решений и обратив особое внимание на имеющиеся различия между ними;
•  последовательно решайте диагностические работы 1—6, перемежая их с тренировочными и подготовительными задачами, прежде всего по тем темам, которые вызывают наибольшие затруднения.
Книга продолжает серию учебных пособий по математике под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко, посвященных подготовке к ЕГЭ по математике в 2011 г.
Надеемся, что навыки решения задач, предлагаемых в настоящей книге, помогут школьникам в будущем успешно сдавать самые разные экзамены по математике.
В подготовке настоящего издания большую помощь авторам оказали студенты механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова А.Трепалин, А.Годнева, О.Заплетина, Е.Кукса, И. Нетай, которые вычитали рукопись, прорешали задачи и выверили ответы к ним.
А И. Козко, В. С. Панферов, И. Н. Сергеев, В. Г. Чирский.

Если первая часть варианта ЕГЭ по математике представлена задачами типа В (с кратким ответом), то вторая его часть состоит из шести задач типа С (с развернутым ответом), среди которых задача С5 имеет высокий уровень сложности.
Основной целью этой, так сказать, «вузовской» части варианта (в отличие от первой его части, носящей характер «зачета» по курсу математики средней школы) является дифференциация выпускников в отношении их возможностей дальнейшего обучения в вузах с различными требованиями к математической подготовке учащихся. Задания всей части 2 в целом предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционен в вузах с профильным экзаменом по математике.
Итогом работы выпускника над каждой задачей типа С являются представленные им на экзамене:
• ответ на поставленный в задании вопрос,
• текст решения задачи.
По большому счету, ответ к задаче также можно считать неотъемлемой частью ее решения (в широком смысле), что мы и подразумеваем в дальнейшем. Решение записывается в специальный бланк ответов №2, выдаваемый выпускнику непосредственно на экзамене. За решение задачи С5 на экзамене можно получить оценку в 0, 1, 2, 3 или 4 балла. Не максимально возможное количество баллов за задачу ставится в том случае, если в ее решении присутствуют ошибки, неточности или недостатки обоснования. Подчеркнем, что на экзамене оценивание решения задачи должно производиться в строгом соответствии с заранее утвержденными критериями.
Далеко не праздным является вопрос о том, какие способы решения задачи и записи ее ответа допустимы на едином государственном экзамене. Главным требованием к решению была и остается его математическая правильность, а именно:
• в ответ необходимо включить только верные значения искомой величины, причем все;
•  форма записи ответа может быть любой из употребляемых в современной учебной литературе;
• текст решения должен служить реальным обоснованием (точнее, доказательством) правильности полученного ответа;
•  при решении задачи любого содержания приемлемы любые математические методы: алгебраические, функциональные, графические, геометрические, логические, комбинаторные и т.д.;
•  рациональность решения, равно как и его нерациональность, на экзамене во внимание не принимается.
Начиная с 2010 года, модель оценивания решений задач части С значительно изменена.
Новые критерии оценки основываются на следующих принципах.
•  Проверяется только математическое содержание представленного решения; погрешности его оформления не являются поводом для снижения оценки.
• Ответ может быть записан в любом виде; оценивается не форма записи ответа, а его правильность.
• Степень подробности обоснований в решении должна быть разумно достаточной; претензии к решению, связанные с отсутствием ссылок на правомерно используемые стандартные факты и правила (как-то: формулы сокращенного умножения, формула корней квадратного уравнения, действия со степенями или логарифмами, свойства неравенств и многие-многие другие), не предъявляются.
•  Решение задачи, в котором обоснованно получен правильный ответ, оценивается максимальным числом баллов.
• Наличие правильного ответа при полном отсутствии текста решения оценивается в ноль баллов.
• Некоторые погрешности решений, не оказавшие существенного влияния на его обоснованность и принципиальную правильность, могут расцениваться как описки и не приводить к снижению оценки.
•  Если на каком-либо этапе решения допущена грубая ошибка, то другие его этапы, проведенные в работе правильно, могут быть, тем не менее, оценены положительно, в соответствии с критериями.
• При определении итоговой оценки решения выбирается максимально возможное число баллов, которое можно выставить за него в соответствии с утвержденными критериями.
•  При проверке оригинальных или нестандартных решений на экзамене вырабатываются частные критерии их оценки, соответствующие (аналогичные) общим.
Подготовка к предлагаемой форме экзамена по математике состоит не в натаскивании выпускника на какие-то определенные типы задач, а в систематическом и обстоятельном изучении самого предмета как на уроках в школе, так и в процессе самостоятельной работы ученика.
При подготовке к пробному и основному ЕГЭ по математике рекомендуем учесть следующие три аспекта.
•  Во-первых, единый государственный экзамен в целом опирается, конечно же, на школьную программу. Поэтому уверенное знание программы по математике и хорошее владение ею — необходимое условие успешной сдачи ЕГЭ. Эта программа в основном определена и подкреплена огромным количеством самых разнообразных учебников. Однако среди обилия учебников по математике советуем выбирать те, что отличаются большей глубиной проникновения в излагаемый материал и рассчитаны на более вдумчивого учащегося.
Эти качества учебников способны в перспективе оказать экзаменуемому существенную помощь.
• Во-вторых, чтобы подготовиться к какому-либо экзамену вообще, нужно, для начала, изучить историю вопроса, а именно: узнать, какие задачи давались на экзамене в прошлые годы, какими методами предполагалось их решать, каковы были требования к их оформлению и т. п. Кроме того, следует сделать поправку на новые критерии оценивания, для чего имеет смысл внимательно изучить демоверсию предстоящего экзамена, доступные пробные или тренировочные варианты, а также другие материалы, дающие более полное представление о будущих задачах.
•  В-третьих, желательно иметь некоторый запас прочности, т. е. знать и уметь несколько больше того минимума, который вытекает из опыта предыдущих экзаменов. Ведь не секрет, что варианты экзаменационных заданий постепенно развиваются и усложняются: то, что раньше казалось новым и трудным для восприятия, со временем становится привычным и элементарным. В общем, нельзя ориентироваться только на вчерашний день. А учитывая, что ожидаемые в 2011 году (как и в 2010 году) задачи типа С будут в значительной мере опираться на опыт вступительных экзаменов, хорошо бы приобрести и проработать современные пособия для поступающих в вузы, содержащие грамотные подборки задач и возможных методов их решения.



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с параметром. Козко А. И. / Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко