Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства. Сергеев И. Н., Панфёров В. С. / Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко

ЕГЭ 2011 Математика

Пособия по математике серии «ЕГЭ 2011. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи С3.

Книга посвящена решению уравнений и неравенств. В ней рассмотрены и прокомментированы все основные типы уравнений и неравенств, соответствующие школьной программе по математике. Предложены различные методы их решения, которые применимы и к другим задачам ЕГЭ 2011 г.: типа С (С1, С5, С6) и типа В (ВЗ, В7, В10, В11, В12). Кроме того, в книге собраны воедино необходимые справочные сведения по каждой теме, даны диагностические работы разного уровня, предложены задачи для самостоятельного решения, а также приведён список литературы для подготовки к экзамену.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по алгебре и началам анализа.
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.

Предисловие..................................      3
Введение....................................      5
Диагностическая работа..........................      8
§ 1. Рациональные уравнения и неравенства.............      9
Тренировочные задачи...........................     12
Подготовительные задачи.........................     13
§2. Показательные уравнения и неравенства.............     15
Тренировочные задачи...........................     18
Подготовительные задачи.........................     19
§ 3. Логарифмические уравнения и неравенства...........     21
Тренировочные задачи...........................     25
Подготовительные задачи.........................     26
§4. Иррациональные уравнения и неравенства...........    28
Тренировочные задачи...........................     32
Подготовительные задачи.........................    33
§ 5. Уравнения и неравенства с модулем................     35
Тренировочные задачи...........................     39
Подготовительные задачи.........................    40
§ 6. Тригонометрические уравнения и неравенства.........     41
Тренировочные задачи...........................    45
Подготовительные задачи.........................    46
§ 7. Комбинированные уравнения и неравенства..........    48
Тренировочные задачи...........................     50
Подготовительные задачи.........................     52
Диагностическая работа 1.........................     55
Диагностическая работа 2.........................     56
Диагностическая работа 3.........................     57
Диагностическая работа 4.........................     58
Диагностическая работа 5.........................     59
Диагностическая работа 6.........................    60
Рекомендуемая литература.........................     61
Ответы......................................    63

Книга продолжает серию учебных пособий по математике под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко, посвященных подготовке к ЕГЭ по математике в 2011 г.
При решении практически любой математической задачи приходится производить преобразования числовых, алгебраических или функциональных выражений. И хотя сами эти преобразования не являются самоцелью, они представляют собой довольно эффективное средство (причём иногда — чуть ли не единственно возможное) для решения задачи.
Сказанное особенно относится к задачам на решение уравнений или неравенств. Именно таким задачам и посвящена настоящая книга, в которой рассмотрены основные типы уравнений и неравенств, а также различные методы их решений.
Читателю предлагаются несколько наборов диагностических задач. Каждый такой набор включает в себя рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, содержащие модули (абсолютные величины) и комбинированные уравнения и неравенства. Начальная диагностическая работа содержит задачи, которые разбираются далее в каждом параграфе. Уровень сложности задач следующих шести диагностических работ возрастает с ростом номера работы.
В каждом параграфе приведены задачи для самостоятельного решения (тренировочные и подготовительные). В случае возникновения непреодолимых трудностей при решении каких-либо задач переходите к более простым, подготовительным задачам по соответствующей теме. После этого снова возвращайтесь к тренировочным задачам. В конце книги имеется список литературы для самостоятельной подготовки к экзамену.
Наши рекомендации таковы:
— выполните диагностическую работу и сверьте полученные Вами ответы с ответами в конце книги — каждая нерешенная задача и каждый неверный ответ является для вас сигналом к действию;
— внимательно прочитайте предложенные методические рекомендации и примеры решений всех задач диагностической работы, сравнив их с текстами ваших решений и обратив особое внимание на имеющиеся различия между ними;
— последовательно решайте диагностические работы 1—6 (расположенные в порядке возрастания трудности задач), перемежая их с тренировочными и диагностическими задачами — прежде всего по тем темам, которые вызывают наибольшие затруднения.
Надеемся, что навыки решения задач, предлагаемых в настоящей книге, помогут школьникам в будущем успешно сдавать самые разные экзамены по математике.
Авторы благодарны А. В. Семёнову, прочитавшему всю рукопись, сделавшему ряд содержательных замечаний и предложений, улучшающих текст в целом.
В подготовке настоящего издания большую помощь авторам оказали студенты механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова А. Трепалин, А. Годнева, О. Заплетина, И. Нетай, которые прорешали все задачи и выверили ответы к ним.
Авторы благодарны всем, кто сообщил об опечатках и прислал замечания к первому изданию.
И. Я. Сергеев, В. С. Панфёров.

Первая часть (часть В) варианта ЕГЭ по математике представлена задачами с кратким ответом, вторая часть (часть С) состоит из шести задач с развернутым ответом.
Основной целью этой, так сказать, «вузовской» части варианта (в отличие от первой его части, носящей характер «зачета» по курсу математики средней школы) является дифференциация выпускников в отношении их возможностей дальнейшего обучения в вузах с различными требованиями к математической подготовке учащихся.
Задания всей части 2 в целом предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционен в вузах с профильным экзаменом по математике.
Итогом работы выпускника над каждой задачей типа С является представленные им на экзамене:
• ответ на поставленный в задании вопрос,
• текст решения задачи.
По большому счету, ответ к задаче также можно считать неотъемлемой частью ее решения (в широком смысле), что мы и подразумеваем в дальнейшем. Решение записывается в специальный бланк ответов №2, выдаваемый выпускнику непосредственно на экзамене.
За решение задачи СЗ на экзамене можно получить оценку в 0,1,2 или 3 балла. Не максимально возможное количество баллов за задачу ставится в том случае, если в ее решении присутствуют ошибки, неточности или недостатки обоснования. Подчеркнем, что на экзамене оценивание решения задачи должно производиться в строгом соответствии с заранее утверждёнными критериями.
Далеко не праздным является вопрос о том, какие способы решения задачи и записи ее ответа допустимы на едином государственном экзамене. Главным требованием к решению была и остается его математическая правильность, а именно:
•  в ответ необходимо включить только верные значения искомой величины, причем все;
•  форма записи ответа может быть любой из употребляемых в современной учебной литературе;
• текст решения должен служить реальным обоснованием (точнее, доказательством) правильности полученного ответа;
•  при решении задачи любого содержания приемлемы любые математические методы — алгебраические, функциональные, графические, геометрические, логические, комбинаторные и т.д.;
• рациональность решения, равно как и его нерациональность, на экзамене во внимание не принимается.
Начиная с 2010 года, модель оценивания решений задач части С значительно изменена.
Новые критерии оценки основываются на следующих принципах:
• Проверяется только математическое содержание представленного решения; погрешности его оформления не являются поводом для снижения оценки.
• Ответ может быть записан в любом виде; оценивается не форма записи ответа, а его правильность.
•  Степень подробности обоснований в решении должна быть разумно достаточной; претензии к решению, связанные с отсутствием ссылок на правомерно используемые стандартные факты и правила (как-то: формулы сокращённого умножения, формула корней квадратного уравнения, действия со степенями или логарифмами, свойства неравенств и многие-многие другие), не предъявляются.
•  Решение задачи, в котором обоснованно получен правильный ответ, оценивается максимальным числом баллов.
•  Наличие правильного ответа при полном отсутствии текста решения оценивается в ноль баллов.
•  Некоторые погрешности решений, не оказавшие существенного влияния на его обоснованность и принципиальную правильность, могут расцениваться как описки и не приводить к снижению оценки.
• Если на каком-либо этапе решения допущена грубая ошибка, то другие его этапы, проведенные в работе правильно, могут быть, тем не менее, оценены положительно, в соответствии с критериями.
•  При определении итоговой оценки решения выбирается максимально возможное число баллов, которое можно выставить за него в соответствии с утверждёнными критериями.
• При проверке оригинальных или нестандартных решений на экзамене вырабатываются частные критерии их оценки, соответствующие (аналогичные) общим.
Подготовка к предлагаемой форме экзамена по математике состоит не в натаскивании выпускника на какие-то определенные типы задач, а в систематическом и обстоятельном изучении самого предмета как на уроках в школе, так и в процессе самостоятельной работы ученика.
При подготовке к тренировочным и подготовительным заданиям нужно учесть следующие три аспекта.
• Во-первых, единый государственный экзамен в целом опирается, конечно же, на школьную программу. Поэтому уверенное знание программы по математике и хорошее владение ею — необходимое условие успешной сдачи ЕГЭ. Эта программа в основном определена и подкреплена огромным количеством самых разнообразных учебников. Однако среди обилия учебников по математике советуем выбирать те, что отличаются большей глубиной проникновения в излагаемый материал и рассчитаны на более вдумчивого учащегося. Эти качества учебников способны в перспективе оказать экзаменуемому существенную помощь.
•  Во-вторых, чтобы подготовиться к какому-либо экзамену, вообще, нужно, для начала, изучить историю вопроса, а именно: узнать, какие задачи давались на экзамене в прошлые годы, какими методами предполагалось их решать, каковы были требования к их оформлению и т. п. Кроме того, следует сделать поправку на новые критерии оценивания, для чего имеет смысл внимательно изучить демоверсию предстоящего экзамена, доступные пробные или тренировочные варианты, а также другие материалы, дающие более полное представление о будущих задачах.
•  В-третьих, желательно иметь некоторый запас прочности, т.е. знать и уметь несколько больше того минимума, который вытекает из опыта предыдущих экзаменов. Ведь не секрет, что варианты экзаменационных заданий постепенно развиваются и усложняются: то, что раньше казалось новым и трудным для восприятия, со временем становится привычным и элементарным. В общем, нельзя ориентироваться только на вчерашний день. А учитывая, что ожидаемые в 2011 году (как и в 2010 г.) задачи типа С будут в значительной мере опираться на опыт вступительных экзаменов, хорошо бы приобрести и проработать современные пособия для поступающих в вузы, содержащие грамотные подборки задач и возможных методов их решения.



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства. Сергеев И. Н., Панфёров В. С. / Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко