Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2014. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Шестаков С.А. Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко

Задача С5 с параметром на ЕГЭ 2014 по математике

Пособия серии «ЕГЭ 2014. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи С5. Пособие содержит:

  • 5 глав с описаниеми методов и приемов решений заданий типа С5 (с параметром);
  • 5 диагностических работ;
  • ответы к заданиям.

На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по темам: «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства и системы неравенств», «Задачи с параметром».

Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.

Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС).


Автор: Шестаков Сергей Алексеевич


Предисловие.................................. 3

Глава 1. Логический перебор в задачах с параметром........ 5
§ 1.1. Линейные уравнения и неравенства с параметром..... 5
§1.2. Логический перебор в нелинейных уравнениях
и неравенствах ................................ 14

Глава 2. Квадратный трехчлен в задачах с параметром
и нестандартных задачах............................... . 25

§ 2.1. Исследование дискриминанта и формулы Виета...... 25
§ 2.2. Расположение корней квадратного трехчлена........ 43
§ 2.3. Задачи, сводимые к исследованию квадратного трехчлена 59

Глава З. Применение свойств функций к решению уравнений и
неравенств................................... 80
§ 3.1. Монотонность............................. 80
§3.2. Ограниченность........................... 95
§3.3. Инвариантность........................... 118

Глава 4. Графические интерпретации.................. 137
§ 4.1. Метод областей............................ 137
§ 4.2. Преобразования графиков..................... 149
§ 4.3. Геометрические идеи........................ 164

Глава 5. Другие методы ........................... 182
§ 5.1. Метод упрощающего значения.................. 182
§ 5.2. Параметр как переменная.................... . 190
§ 5.3. Тригонометрические подстановки ............... 201
§ 5.4. Векторные интерпретации в алгебре.............. 209
Диагностическая работа 1......................... 217
Диагностическая работа 2......................... 218
Диагностическая работа 3......................... 220
Диагностическая работа 4......................... 222
Диагностическая работа 5......................... 224

Ответы...................................... 226

Эта книга в значительной своей части посвящена уравнениям и неравенствам с параметрами, т. е. уравнениям и неравенствам, содержащим наряду с неизвестной величиной еще и буквенные параметры, при различных числовых значениях которых меняется число решений уравнения или неравенства, а иногда и его вид. Решение задач с параметрами предполагает, в сущности, определенную исследовательскую деятельность, требующую внимания и уверенного владения материалом школьной программы по математике во всей ее полноте, умения выдвигать и проверять гипотезы, проводить (в том числе и достаточно разветвленные) логические построения и делать выводы. Поэтому такие задания относятся к сложным и располагаются в вариантах вступительных экзаменов и ЕГЭ по математике на последних позициях, предназначенных для тех выпускников и абитуриентов, которые претендуют на высокий экзаменационный балл.

По формулировке любую задачу с параметром можно отнести к одной из двух следующих групп:

— найти все значения параметра, для каждого из которых выполняются те или иные условия (уравнение, неравенство или система имеют определенное число решений; решение принадлежит определенному множеству или удовлетворяет определенным ограничениям и т. п.; сами решения находить при этом, как правило, не требуется);

— найти все значения параметра, при каждом из которых задача имеет хотя бы одно решение, и указать эти решения для каждого такого значения параметра (кратко: «при каждом значении параметра решить уравнение (неравенство, систему)».

В дальнейшем для экономии места условия задач второй группы будем иногда приводить именно в краткой формулировке.
Разумная классификация задач с параметром по методам решений достаточно затруднительна, поскольку каждая из них является в определенной степени нестандартной. В этой книге, как и в книге1, послужившей для нее своего рода прообразом, задачи классифицируются по принципу «ключевой идеи» — идеи, позволяющей найти ключ к решению. В пояснительных текстах параграфов разъясняются эти идеи и приводятся примеры с решениями, иллюстрирующими применение этих идей. В каждом параграфе приведены упражнения для самостоятельного решения, позволяющие закрепить и отработать изученный материал. Большинство задач взяты из опубликованных
вариантов вступительных экзаменов и предметных олимпиад в различные вузы, открытых вариантов диагностических и тренировочных работ и ЕГЭ по математике; некоторые задачи составлены специально для этой книги.

Наряду с задачами с параметрами в книгу включены уравнения, неравенства и системы, которые принято считать нестандартными, поскольку их сведение к простейшим уравнениям и неравенствам основано не на стандартных алгебраических преобразованиях, а на иных идеях (монотонности, ограниченности, инвариантности, графических или геометрических интерпретациях и т.п.), аналогичных тем, что применяются для решения части задач с параметром.

Автор признателен и благодарен О. А. Васильевой за внимательное и неравнодушное чтение рукописи, замечания и предложения, в немалой степени способствовавшие улучшению книги.


1 Шестаков С.А., Юрченко Е.В. Уравнения с параметром. Учебно-методическое пособие. — М.: Слог, 1993.

Задача с параметром С5 ЕГЭ 2014 по математике



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2014. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Шестаков С.А. Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко