Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2010. 100 баллов. Геометрия. Расстояния и углы в пространстве: учебно-методическое пособие / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов

ЕГЭ 2010 Математика

Предлагаемая вниманию старшеклассников книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам, содержащим геометрические задачи.
Она содержит необходимый теоретический материал, а также базовые задачи: на нахождение расстояний и углов в пространстве, развивающие геометрические представления, лежащие в основе решения любых задач по стереометрии. Представлены ответы и решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным дополнением к учебникам по геометрии.

Предназначена старшеклассникам, абитуриентам, учителям математики и репетиторам.

 

 

 

Введение..............................................................................4
1.  Взаимное расположение двух прямых в пространстве....6
Задачи..................................................................................7
2. Угол между двумя прямыми...............................................14
Задачи.................................................................................15
3. Угол между прямой н плоскостью.....................................26
Задачи.................................................................................27
4. Угол между двумя плоскостями.........................................37
Задачи.................................................................................38
5. Расстояние от точки до прямой...... ..................................48
Задачи.................................................................................51
6. Расстояние от точки до плоскости.....................................64
Задачи.................................................................................65
7.  Расстояние между двумя прямыми...................................75
Задачи.................................................................................77
Ответы и решения.....................................................................88
1.  Взаимное расположение двух прямых
в пространстве..............................................................88
2. Угол между двумя прямыми.......................................93
3.  Угол между прямой и плоскостью............................104
4. Угол между двумя плоскостями................................118
5.  Расстояние от точки до прямой.................................125
6. Расстояние от точки до плоскости...........................137
7.  Расстояние между двумя прямыми...........................147

Как подготовиться к экзамену по геометрии и научиться
решать задачи? Казалось бы, для этого нужно решать задачи, предлагавшиеся на экзаменах в прошлые годы. Однако, если
следовать только этому рецепту, то результат может оказаться
вовсе не тем, который ожидается.
В каждом новом году экзаменационные задачи отличаются от задач прошлых лет, и из того, что Вы узнали, как решаются задачи, предлагавшиеся на экзаменах в прошлые годы, не следует, что Вы сможете решить другие задачи.
Важно, чтобы задачи, которые Вы решаете, готовясь к экзамену, носили развивающий, системный характер, создавали базу для решения других задач.
Анализ результатов вступительных экзаменов в ВУЗы, а также ЕГЭ в части геометрии показывает, что основные трудности решения задач по стереометрии связаны не столько с недостатками, вызванными незнанием формул и теорем или неумением их применять, сколько с недостаточно развитыми пространственными представлениями, неумением правильно изобразить пространственную ситуацию, установить взаимное расположение точек, прямых и плоскостей, указанных в задаче..
Здесь мы приведем задачи на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве, нахождение расстояний и углов между ними. Уровень трудности задач с возрастанием их номера возрастает. Для облегчения нахождения решений все задачи сопровождаются рисунками, на которых можно производить необходимые построения. Предлагаемые задачи не только развивают пространственные представления, но и лежат в основе решения многих других задач на вычисление площадей и объемов пространственных фигур, позволяют сформировать и отработать необходимые навыки решения этих задач. От того, как Вы научитесь решать эти базовые задачи, во многом зависит успешность решения многих других задач.
В начале каждого раздела помещен необходимый теоретический материал.  
В конце книги помещены ответы и решения ко всем задачам. Однако не спешите смотреть ответ. Вне зависимости от того, удалось Вам решить задачу или нет, большую пользу для развития пространственных представлений оказывают размышления над задачей, анализ ее условия, проведение дополнительных построений, выяснение взаимного расположения точек, прямых и плоскостей, указанных в условии задачи, и даже просто разглядывание рисунка.
В качестве учебника по геометрии для подготовки к ЕГЭ рекомендуем использовать учебник:
Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия 10-11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений.



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2010. 100 баллов. Геометрия. Расстояния и углы в пространстве: учебно-методическое пособие / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов