Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2012. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач; ФИПИ / Панферов B.C., Сергеев И.Н.

ЕГЭ 2012 МатематикаКнига "Отличник ЕГЭ, решение сложных задач по математике" посвящена важнейшей части единого государственного экзамена по математике – заданиям типа С (с развернутым ответом). Данная книга является дополнением к учебным пособиям под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко, изданным ранее. Дана общая характеристика новой версии ЕГЭ.

Подробно освещены все аспекты подготовки школьников к этому экзамену в новых условиях. Приведены примеры задач части С, которые снабжены решениями, комментариями и критериями оценивания работ. Предложены задачи для самостоятельного решения, а также подготовительные задачи и список литературы для самостоятельной подготовки к экзамену.
Книга адресована учащимся старших классов, учителям математики и методистам.

 

Предисловие...................................     4
Глава 1. Особенности вузовской части экзамена..........     6
Общая характеристика вузовской части................     6
Специфика заданий типа С.......................     6
Задания типа С в ЕГЭ по математике.................
Особенности проверки работ ......................     8
Как подготовиться к заданиям вузовской части...........     9
Рекомендуемая литература.......................    10
О роли учителя в подготовке школьников к ЕГЭ..........    13
Глава 2. Образцы экзаменационных задач типа С..........   14
Образцы задач С1.............................   14
Образцы задач С2.............................   19
Образцы задач СЗ.............................   27
Образцы задач С4.............................   36
Образцы задач С5.............................   47
Образцы задач С6.............................   56
Глава 3. Задачи для самостоятельного решения...........   65
Тренировочные задачи для части С..................   66
Ответы к тренировочным задачам...................   72
Глава 4. Подготовительные задачи....................   75
Учебные задачи для части С......................   75
Ответы и указания к учебным задачам................   86

Настоящая книга посвящена наиболее трудной составляющей единого государственного экзамена по математике - заданиям типа С. В книге подробно разобраны все аспекты новой версии ЕГЭ по математике, относящиеся к части С. Кроме того, в тексте даны содержательные рекомендации выпускникам средних школ, их учителям и наставникам по подготовке к этой версии экзамена.
Начиная с 2010 г., единый государственный экзамен по математике происходит по-новому. Это будет экзамен не по алгебре и началам анализа, как в прежние годы проведения ЕГЭ, а по всему курсу эле-ментарной математики в рамках программы средней школы (в соот-ветствии с Федеральным компонентом стандарта по математике, ут-вержденным в 2004 г.).
Вариант ЕГЭ состоит не из трех частей, как раньше, а только из двух. Теперь в нем вовсе нет задач типа А (с выбором ответа), зато остаются:
-  задачи типа В (с кратким ответом), оформленные в виде первой части экзаменационного варианта и носящие характер зачетных заданий по школьному курсу математики;
-  задачи типа С (с развернутым ответом), образующие вторую часть варианта, напоминающую как по форме, так и по содержанию вузовский вариант вступительного экзамена по математике.
Именно эти, последние задачи и обсуждаются, прежде всего, в на-стоящем пособии.
-  Во-первых, по каждой из планируемых экзаменационных тем здесь разобраны (решены и прокомментированы) разнообразные примеры задач типа С.
-  Во-вторых, описаны новые подходы к оцениванию будущих школьных решений этих задач, приведены предполагаемые критерии их оценивания.
Гарантией успешной сдачи экзамена, содержащего как простые, так и сложные задачи, является систематическое углубленное изучение собственно математики. Это изучение подразумевает регулярную и напряженную работу. Оно включает в себя решение многочисленных задач, обсуждение различных математических сюжетов и идей с учителями, преподавателями курсов и кружков, а также поиск новых приемов и подходов к решению задач.
В этой связи, особую ценность настоящему пособию придают следующие включенные в него материалы:
o  раздел задач для самостоятельного решения, с ответами и указаниями к их решениям;
o  раздел подготовительных задач, обусловленный как образовательными целями (выпускникам полезно уметь выполнять те простейшие упражнения, из которых впоследствии складываются более сложные задачи), так и чисто практическими (ведь не каждый выпускник сможет решить полностью каждую из задач части С, но даже за неполное ее решение он сможет получить некоторое число баллов на экзамене).
o  список книг, методических пособий и сборников задач, которые много лет оказывали помощь школьникам в изучении математики и подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.
В подготовке настоящего издания большую помощь авторам ока-зали студенты механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова А. Трепалин, А. Годнева, Е. Кукса, О. Заплетина, И. Нетай, которые вычитали рукопись, прорешали все задачи и выверили ответы к ним.
В. С. Панферов, И. Я. Сергеев

Общая характеристика вузовской части

Вторая часть варианта ЕГЭ состоит из 6 задач типа С (с развернутым ответом), среди которых:
-  первые четыре задачи (CI-С4)  имеют повышенный уровень сложности,
-  последние две (С5 и С6) - высокий.
Основной целью этой, так сказать, "вузовской" части варианта (в отличие от первой его части, носящей характер "зачета" по курсу математики средней школы) является дифференциация выпускников в отношении их возможностей дальнейшего обучения в вузах с раз-личными требованиями к математической подготовке учащихся.
Задания всей части 2 в целом предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционен в вузах с профильным экзаменом по математике. При этом последние два задания позволяют особенно тщательно отбирать выпускников в вузы, где требования к математической подготовке достаточно высоки.
Специфика заданий типа С
Итогом работы выпускника над каждой задачей типа С являются представленные им на экзамене:
-  ответ на поставленный в задании вопрос;
-  текст решения задачи.
По большому счету, ответ к задаче также можно считать неотъемлемой частью ее решения (в широком смысле), что мы и будем подразумевать в дальнейшем. Решения задач записываются в специальный бланк № 2, выдаваемый выпускнику непосредственно на экзамене.
Возможные оценки в баллах, выставляемые за решения задач части 2, таковы:
-  за задачи С1 и С2 - по 0, 1 или 2 балла;
-  за задачи С3 и С4 - по 0, 1, 2 или 3 балла;
-  за задачи С5 и С6 - по 0, 1, 2, 3 или 4 балла.
Не максимально возможное количество баллов за задачу ставится только в том случае, если в ее решении допущены ошибки, неточности, пробелы или имеются существенные недостатки обоснования. Подчеркнем, что на экзамене снижение оценки за решение задачи должно производиться в строгом соответствии с заранее утвержденными критериями.
Далеко не праздным является вопрос о том, какие способы решения задачи и записи ее ответа допустимы на едином государственном экзамене. Главным требованием к решению была и остается его математическая правильность, а именно:
-  в ответ необходимо включить только верные значения искомой величины, причем все;
-  форма записи ответа может быть любой из употребляемых в со-временной учебной литературе;
-  текст решения должен служить реальным обоснованием (точнее, доказательством) правильности полученного ответа;
-  при решении задачи любого содержания приемлемы любые математические методы - алгебраические, функциональные, графические, геометрические, логические, комбинаторные и т. д.;
-  рациональность решения, равно как и его нерациональность, на экзамене во внимание не принимается.
Задания типа С в ЕГЭ по математике
В заданиях типа С, начиная с 2010 года:
-  содержатся две (а не одна, как прежде) задачи по геометрии - а именно, стереометрическая задача С2 и планиметрическая задача С4;
-  формулировки не используют терминологии, относящейся к математическому анализу (она используется в некоторых задачах типа В), однако это совершенно не исключает возможности применения школьниками на экзамене, например, производной для исследования функции на экстремум или на монотонность;
-  нет задач по разделу "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей" и ни по каким разделам элементарной математики, не содержащимся в федеральном компоненте стандарта школьного математического образования.

По сравнению с предыдущими годами проведения ЕГЭ модель оценивания решений задач типа С, начиная с 2010 года, значительно изменена. Новая система оценки призвана продолжить лучшие традиции проверки работ, сложившиеся на школьных выпускных экзаменах, на вступительных экзаменах в вузы и даже, отчасти, на математических олимпиадах школьников.
Не секрет, что прежние критерии оценки были слишком формальными и недостаточно гуманными по отношению к экзаменуемому: его решение чисто механически сравнивалось с предложенным в методичке; за отсутствие очевидных пояснений или ссылок, а также за малейшую неточность снижались баллы, причем за грубую ошибку - сразу до нуля. Из всех критериев предшествующих лет наиболее близки по духу к новой системе оценивания работ, пожалуй, критерии проверки задач СЗ-С5 на ЕГЭ по математике в 2009 году.
Новые критерии оценки основываются на следующих принципах, которые становятся для экспертов обязательными.
-  Проверяется только математическое содержание представленного решения, а погрешности его оформления не являются поводом для снижения оценки.
-  Ответ может быть записан в любом виде; оценивается не форма записи ответа, а его правильность.
-  Степень подробности обоснований в решении должна быть разумно достаточной. Претензии к решению, связанные с отсутствием ссылок на правомерно используемые стандартные факты и правила (как-то: равенство вертикальных углов, теорема Пифагора, формула корней квадратного уравнения, действия со степенями или логарифмами, свойства неравенств и многие многие другие), не предъявляются.
-  Решение задачи, в котором обоснованно получен правильный ответ, оценивается максимальным числом баллов.
-  Наличие правильного ответа при полном отсутствии текста решения оценивается в ноль баллов.
-  Некоторые погрешности решений, не оказавшие существенного влияния на его обоснованность и принципиальную правильность, могут расцениваться как описки и не приводить к снижению оценки.
-  Если на каком-либо этапе решения допущена грубая ошибка, то другие его этапы, проведенные в работе правильно, могут быть, тем не менее, оценены положительно, в соответствии с критериями.
-  При определении итоговой опенки решения выбирается максимально возможное число баллов, которое можно выставить в соответствии с утвержденными критериями.
-  При проверке оригинальных или нестандартных решений на экзамене вырабатываются частные критерии их оценки, соответствующие (аналогичные) общим.

Как подготовиться к заданиям вузовской части

При подготовке к этим заданиям нужно учесть следующие три аспекта.
- Во-первых, единый государственный экзамен в целом опирается, конечно же, на школьную программу. Поэтому уверенное знание программы по математике и хорошее владение ею - необходимое условие успешной сдачи ЕГЭ. Эта программа в основном определена и подкреплена огромным количеством самых разнообразных учебников- Однако среди обилия учебников по математике советуем выбирать те, что отличаются большей глубиной проникновения в излагаемый материал и рассчитаны на более вдумчивого учащегося. Эти качества учебников способны в перспективе оказать экзаменуемому существенную помощь.
-  Во-вторых, чтобы подготовиться к какому-либо экзамену, вообще, нужно, для начала, изучить историю вопроса, а именно: узнать, какие задачи давались на экзамене в прошлые годы, какими методами предполагалось их решать, каковы были требования к их оформлению и т. п. Кроме того, следует сделать поправку на предполагаемые нововведения, для чего имеет смысл внимательно изучить демоверсию предстоящего экзамена, пробные или тренировочные варианты, а также другие материалы, дающие более полное представление о будущих задачах.
-  В-третьих, желательно иметь некоторый запас прочности, т.е. знать и уметь несколько больше того минимума, который вытекает из опыта предыдущих экзаменов. Ведь не секрет, что варианты экзаменационных заданий постепенно развиваются и усложняются: то, что раньше казалось новым и трудным для восприятия, со временем становится привычным и элементарным. В общем, нельзя ориентироваться только на вчерашний день. Поэтому рекомендуем ознакомиться и проработать современные пособия для поступающих в вузы, содержащие грамотные подборки задач и возможных методов их решения.

Новая идеология единого государственного экзамена состоит, в частности, в том, что на нем определяется только "порог" для выставления аттестационной оценки, а не сама оценка. Этот тезис может быть превратно истолкован учителем, как снятие с него всякой ответственности за подготовку ученика к решению задач части 2.
Такое заниженное восприятие преподавателем своей роли логически возможно, однако представляется нам бесперспективным. Педагог, заботящийся о своей репутации и думающий о своем будущем, разумеется, не будет ограничиваться лишь минимальным уровнем подготовки своих подопечных для получения ими аттестата о среднем образовании (хотя, возможно, для некоторых выпускников и этот уровень окажется запредельным).
В этой связи, подчеркнем следующие принципиальные моменты.
-  Личная, исключительно прагматическая, цель выпускника - под-готовка к экзамену, определяющему его дальнейшее образование и карьеру, - напрямую увязана с главной общеобразовательной целью, стоящей перед учителем математики, - повышение уровня математической подготовки его учеников.
-  Подготовка к предлагаемой форме экзамена по математике состоит не в натаскивании выпускников на какие-то определенные типы задач, а в систематическом и обстоятельном изучении самого предмета как на уроках в школе, так и в процессе самостоятельной работы учащихся.
-  В вариантах ЕГЭ по математике, начиная с 2010 года, отсутствуют задания типа А (с выбором ответа), оказывавшие негативное обратное влияние на преподавание математики в школе. Тем самым, остановлена опасная тенденция обучения школьников не методам решения задач, а приемам угадывания правильного ответа.



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2012. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач; ФИПИ / Панферов B.C., Сергеев И.Н.