Введение                                                                                               4
1.  Расстояние между двумя точками в пространстве                           6
2.  Расстояние от точки до прямой в пространстве                             16
3.  Расстояние от точки до плоскости в пространстве                        47
4.  Расстояние между прямыми в пространстве                                  71
5.  Угол между прямыми в пространстве                                           108
6.  Угол между прямой и плоскостью в пространстве                       147
7. Угол между плоскостями в пространстве                                      188
8.  Объем фигур в пространстве                                                        212
9.  Площадь поверхности                                                                   250
Ответы                                                                                               269

Как известно, в основе общего образования человека лежат умения читать, писать и считать. От того, насколько хорошо сформированы эти умения на начальном этапе школьного образования, зависят результаты всего дальнейшего обучения.
В основе школьного геометрического образования лежат аналогичные умения, а именно:
— умение «читать», т.е. воспринимать и понимать изображения геометрических фигур;
— умение «писать», т.е. изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения;
— умение «считать», т. е. находить геометрические величины, элементы геометрических фигур.
Перечисленные умения составляют основу, базу геометрического образования, необходимого каждому человеку, как для повседневной жизни, так и для продолжения образования в вузе.
ЕГЭ по математике (в геометрической части), в первую очередь, направлено на проверку этих умений.
Данное пособие предназначено для всех тех, кто хочет научиться решать задачи по геометрии и подготовиться к ЕГЭ по математике.
Его целями являются:
— показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в ЕГЭ;
— проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовности к сдаче ЕГЭ;
— развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком;
— повышение вычислительной культуры учащихся, подготовка их к решению геометрических задач с числовым ответом.
Пособие содержит более семисот задач на вычисление расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Решение этих задач не только способствует выработке соответствующих вычислительных умений и навыков, но, что более важно, развивает пространственные представления и пространственное мышление учащихся.
Все задачи разбиты на три уровня: А, В и С. Задачи уровня А, как правило, одношаговые, на непосредственное применение теорем,
свойств или формул. Они носят подготовительный характер и направлены на повторение геометрического материала, необходимого для решения более трудных задач.
Для решения задач уровня В требуются дополнительные построения или составление несложных уравнений с искомыми величинами. В этих задачах, также как и в задачах уровня А, предполагается ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Отметим, что в учебниках геометрии таких задач не так много и данное пособие восполняет этот пробел. Предлагаемые задачи группы В развивают геометрические представления, лежат в основе решения многих других задач, позволяют сформировать и отработать необходимые навыки решения задач с числовым ответом. Умения решать эти задачи во многом определяет успешность решения и других более трудных геометрических задач.
Задачи уровней А и В соответствуют геометрическим задачам части В ЕГЭ по математике.
Уровень С содержит задачи повышенной трудности, решение которых включает в себя дополнительные построения, составление и решение уравнений с неизвестными величинами. Ответ в этих задачах может иметь произвольную форму.
Задачи уровня С служат подготовке учащихся к решению геометрических задач части С ЕГЭ по математике.
Все предлагаемые в пособии задачи сопровождаются рисунками, помогающими лучше понять условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления.
В начале каждого раздела помещен необходимый теоретический материал. В конце книги даны ответы ко всем задачам.
Отметим, что лучшим способом подготовки к ЕГЭ по геометрии являются систематические занятия по учебнику геометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии, а также при организации обобщающего повторения или самостоятельных занятиях по геометрии.

Скачать книгу