Введение                                                                                           4
1. Углы треугольника                                                                         6
2. Тригонометрические функции углов                                            20
3.  Решение треугольников                                                               44
4.  Четырехугольники                                                                       72
5. Углы, вписанные в окружность                                                    95
6.  Многоугольники и окружность                                                   115
7.  Поворот, центральная и осевая симметрии                                 143
8.  Площадь                                                                                     180
9.  Координаты и векторы                                                               213
Ответы                                                                                           252

С 2010 года в структуру ЕГЭ по математике внесены некоторые изменения. Исключены задачи с выбором ответа. Сокращено общее количество задач. Все задачи разбиты на две группы: В (базовые задачи) и С (задачи повышенного уровня трудности). Группа В содержит 12 задач (из них 4 геометрические), в которых требуется указать ответ, являющийся целым числом или конечной десятичной дробью. Группа С содержит 6 задач (из них 2 геометрические), в которых требуется дать развернутое решение и ответ может записываться в произвольной форме.
Данное пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ по математике в части геометрии. Его целями являются:
- показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в содержание ЕГЭ;
- проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовности к сдаче ЕГЭ;
- развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком;
- повышение вычислительной культуры учащихся, подготовка их к решению геометрических задач с числовым ответом.
Пособие содержит более семисот задач, разбитых на три уровня: А, В и С. Задачи уровня А, как правило, одношаговые, на непосредственное применение соответствующих теорем, свойств или формул. Они носят подготовительный характер и направлены на повторение геометрического материала, необходимого для решения более трудных задач.
Для решения задач уровня В требуются дополнительные построения или составление несложных уравнений с искомыми величинами. В этих задачах, так же как и в задачах уровня А, предполагается ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Отметим, что в учебниках геометрии таких задач не так много и данное пособие восполняет этот пробел. Предлагаемые задачи группы В развивают геометрические представления, лежат в основе решения многих других задач, позволяют сформировать и отработать необходимые навыки решения задач с числовым ответом. От того, насколько хорошо будут выработаны умения решать эти задачи, во многом зависит успешность решения и других более трудных геометрических задач.
Задачи уровней А и В соответствуют геометрическим задачам части В ЕГЭ по математике.
Задачи уровня С данного пособия - это задачи повышенной трудности, решение которых включает в себя дополнительные построения, составление и решение уравнений с неизвестными величинами. Они служат подготовке учащихся к решению геометрических задач части С ЕГЭ по математике. Ответ в этих задачах может иметь произвольную форму.
Предлагаемые в пособии задачи сопровождаются рисунками, помогающими лучше понять условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления.
В начале каждого раздела помещен необходимый теоретический материал. В конце даны ответы ко всем задачам. В ответах к задачам уровней А и В на нахождение величин углов в градусах, так же как это делается в ЕГЭ, мы указываем только численные значения без знака градусов.
Отметим, что лучшим способом подготовки к ЕГЭ по геометрии являются систематические занятия по учебнику геометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 7-9 классах, а также при организации обобщающего повторения в 10-11 классах или при самостоятельных занятиях по геометрии.

Скачать книгу