Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2009. Математика. Репетитор / В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина.

ЕГЭ 2009 Математика

Учебное пособие адресовано выпускникам средней школы и абитуриентам для подготовки к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике. Авторы книги - разработчики экзаменационных заданий ЕГЭ.
Учебное пособие включает:

-  полную информацию о структуре и содержании ЕГЭ по математике;
-  краткий теоретический материал по всем темам ЕГЭ;
-  сведения о типах заданий разного уровня с подробными комментариями;
-  ответы и решения.
Издание окажет помощь учителям, репетиторам и родителям при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике.

Авторы:
В.В. Кочагин - кандидат педагогических наук, М.Н. Кочагина - кандидат педагогических наук

I.  ВВЕДЕНИЕ.................................4
II.    ЧТО ТАКОЕ ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН....................................6
III.   ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ СОДЕРЖАНИЯ........13
Раздел III.1. Выражения и преобразования.................13
Тождественные преобразования
иррациональных и степенных выражений...............13
Тождественные преобразования
логарифмических выражений........................28
Тождественные преобразования
тригонометрических выражений......................38
Раздел III 2. Функции и их свойства......................51
Исследование функций элементарными методами..........51
Исследование функций с помощью производной...........80
Первообразная..................................104
Раздел III.3. Уравнения и неравенства...................116
Рациональные неравенства.........................116
Иррациональные уравнения........................130
Тригонометрические уравнения......................144
Показательные уравнения и неравенства................165
Логарифмические уравнения и неравенства..............179
Раздел III.4. Текстовые задачи.........................195
Раздел III.5. Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин......................205
Задачи по планиметрии...........................205
Задачи по стереометрии...........................213
IV.  УКАЗАНИЯ............................237
V.  ОТВЕТЫ................................265

Уважаемые старшеклассники! Скоро вам предстоит пройти итоговую аттестацию, сдав выпускные экзамены в школе. Среди таких экзаменов есть и экзамен по математике. Его сдают письменно все ученики 11-х классов в обязательном порядке. В последнее время появилась новая форма организации и проведения экзамена, объединившая выпускной эк-замен в школе со вступительным экзаменом в вуз. Такой экзамен получил название единого государственного экзамена (ЕГЭ). Так как его цели отличаются от целей ранее проводимых выпускных экзаменов в школе, то и структура, и проведение, и подготовка к нему должны быть другими. Пособие, которое вы держите в руках, знакомит с особенностями проведения ЕГЭ по математике, его содержанием и типовыми задачами. С помощью этой книги вы сможете самостоятельно подготовиться к экзамену и успешно сдать его.
Данное пособие предназначено прежде всего для учеников. В нем представлен основной теоретический материал, который изучается в школе и входит в экзаменационную работу, примеры заданий, аналогичных экзаменационным, а также комментарии к ним. Весь материал пособия разбит на несколько разделов, в соответствии с основными вопросами содержания школьного курса математики, присутствующими в текстах ЕГЭ:
-  Выражения и преобразования.
-  Функции и их свойства.
-  Уравнения и неравенства.
-  Текстовые задачи.
-  Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
Каждый из разделов состоит из нескольких тем. В содержание каждой темы включены основные теоретические вопросы для их быстрого повторения, советы-рекомендации для эффективного и рационального решения отдельных видов заданий, типовые задания с подробными решениями, а также задания разных частей (А, В, С) для самостоятельного решения с указаниями и ответами. Задания для самостоятельного решения в данном пособии соответствуют уровню заданий разных частей ЕГЭ. В соответствии с целями "Репетитора ЕГЭ по математике" большей частью это подготавливающие и обучающие задания, нежели контролирующие.
Наиболее эффективно работу по подготовке к сдаче ЕГЭ можно построить по следующему плану:
1)  Ознакомиться с разделом пособия "Что такое ЕГЭ" с целью выяснения структуры экзаменационной работы.
2)  Изучив (или повторив) теоретический материал первой темы первого раздела, разобрать комментарии по решению типовых заданий этой темы и решить последовательно все предложенные задания, начиная с заданий группы А.
3)  Сравнить полученные ответы с ответами, приведенными в конце книги. Обязательно разобраться с причинами появления ошибок (если таковые будут), при необходимости повторив теоретический материал или воспользовавшись нашими советами к решению задач, которые предложены в разделе "Указания".
4)  Работая так и дальше, последовательно переходить от одной темы к другой, от одного раздела к другому. Стараться запоминать основные приемы решения заданий.
5)  Изучив рекомендации по заполнению бланка ответов, решать подготовительные варианты к ЕГЭ, предложенные, например, на сайте www.fipi.ru. В случае ошибок в ответах или незнания способа выполнения какого-то задания повторить соответствующий теоретический вопрос но данному пособию и вернуться к решаемому варианту.
Надеемся, что данное пособие поможет старшеклассникам систематизировать свои знания по математике, узнать особенности заданий, предлагающихся на ЕГЭ по математике, а также самостоятельно подготовиться к экзамену и успешно его сдать.
Хотелось бы выразить благодарность учащимся старших классов гимназии № 1534 г. Москвы и студентам математического факультета Московского городского педагогического университета за неоценимую помощь при подготовке данного пособия.

Основные нормативные положения ЕГЭ

Введение единого государственного экзамена (ЕГЭ) в практику основывается на положениях Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года.
Единый государственный экзамен - это экзамен" объединяющий два экзамена: выпускной - для учащихся 11-го класса и вступительный в вуз - для абитуриентов. Среди целей такого объединения - обеспечение доступности и равных возможностей получения высшего образования, снижение психологической нагрузки на выпускников школ за счет упразднения июльских вступительных экзаменов в вузы, объективная оценка уровня подготовки выпускников школ и стандартизация требований к подготовке поступающих в вузы.
Каждому ученику, сдавшему ЕГЭ, выдается свидетельство с его результатами. Результаты объявляются в двух видах:
-  в пятибалльной системе (для выставления отметки в аттестат о среднем (полном) образовании);
-  в стобалльной системе (для пересчета вузом этого балла в качестве отметки при вступительном испытании).
Заметим, что пересчет баллов ЕГЭ на "проходной балл" вузы должны произвести до начала экзаменов, причем каждый вуз для себя устанавливает свою шкалу пересчета. В зависимости от вуза количество баллов, необходимых для поступления, может колебаться от 30 до 98 баллов. Чем "престижнее" вуз, тем выше он установит "проходной балл".
Шкала перевода баллов ЕГЭ в школьную отметку для аттестата приблизительно такая: "удовлетворительно" - от 30 баллов, хорошо" - от 50 до 70 баллов, "отлично"   - больше 70 баллов.
Срок действия свидетельства о результатах ЕГЭ истекает 31 декабря года, следующего за годом его получения. Так, срок действия свидетельства, которое будет выдано в 2008 году, истечет 31 декабря 2009 года. Лицам, проходившим военную службу по призыву и уволенным с военной службы.
Срок действия свидетельства продлевается на все время службы + 1 год после увольнения.
Выпускник, сдавший ЕГЭ в 2008 году и не поступивший в вуз, может повторно сдать ЕГЭ в 2009 году. Тогда на руках у него будет два действующих сертификата. Он может использовать для поступления в 2009 году лучший из них.
Как по процедуре проведения ЕГЭ, так и по результатам ЕГЭ может быть подана апелляция. Более детальную информацию можно узнать на интернет-сайте www.ege.edu.ru. На этом же сайте можно найти варианты ЕГЭ по математике прошлых лет и демонстрационную версию варианта этого года.
На единый государственный экзамен по математике отводится 4 часа (240 минут). Все необходимые справочные материалы предоставляются каждому сдающему ЕГЭ. Пользоваться калькулятором на ЕГЭ по математике не разрешается.

Структура экзаменационной работы по математике

В части 1 содержатся задания обязательного уровня по материалу курса "Алгебры и начала анализа". Именно поэтому для того, чтобы получить положительную отметку "удовлетворительно", надо выполнить верно не менее 6-7 заданий первой части.
В части 2 содержатся более сложные задания по материалу курса "Алгебры и начала анализа", а также задания из различных разделов математики с 5-го по 11-й класс.
В части 3 содержатся самые сложные задания - одно по геометрии (С4) и два алгебраических (СЗ и С5).
Задания В9, B10, В11 и С4 являются необязательными для тех выпускников, кому не важен итоговый результат по стобалльной шкале, т.е. для тех, кто сдает ЕГЭ только для отметки в аттестат о среднем (полном) образовании.
Таким образом, стратегия решения заданий ЕГЭ должна быть следующей:
-  если вам важен абитуриентский балл (по стобалльной шкале), то ваша задача - правильно решить как можно больше заданий, причем, желательно, заданий из всех частей;
-  если вам важна только аттестационная отметка, то:
 
-  для получения оценки удовлетворительно необходимо правильно решить не менее 6-7 заданий первой части;
-  для получения оценки хорошо необходимо, кроме верного решения практически всех заданий первой части, выполнить обязательно несколько заданий второй части (помните, что при выставлении школьной отметки задания В9, В10, ВХ1 не учитываются, т.е. тратить время на решение текстовой задачи и геометрических задач вам не стоит);
-  для получения оценки отлично необходимо верно выполнить все задания первой части и практически все задания второй части, среди которых должны быть обязательно верно решены задания О или С2.
Такая "балльная арифметика" возникает в связи с тем, что каждое верно выполненное задание групп А и В приносит экзаменуемому 1 балл, а любое задание группы С - от 1 до 4 баллов. Очевидно, что надо стараться решить большее количество заданий, причем правильно.
Особенности оформления экзаменационной работы по математике
Формы записи ответов для разных заданий различаются.
Для каждого из заданий А1-А10 даны четыре варианта ответа, из которых надо выбрать только один верный. Номер правильного ответа и надо записать в бланк ответов. Этот тип заданий называется заданием с выбором ответа.
Для каждого из заданий В1-В11 ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений не пишут. Этот тип заданий называется заданием с кратким ответом.
Задания С1-С5 - это задания с развернутым ответом. При выполнении этих заданий надо в специальном бланке ответов для этих заданий (два отдельных листа) записать полное решение и ответ.
Эту последнюю группу заданий проверяют эксперты - высококвалифицированные учителя и преподаватели вузов. Все другие задания проходят компьютерную проверку. Именно поэтому следует внимательно отнестись к правилам оформления работы.
Для заданий с выбором ответа и заданий с кратким ответом необходимо верно и аккуратно заполнить бланк ответов. Исправления (зачеркивания, замазывания и т.п.) в области, отведенной для записи ответов, не допускаются. Если ученик ошибся при записи ответа, то он может:
- отменить ответ заданий под буквой А, закрасив ячейку с неверным ответом и затем перечеркнув ее крест-накрест, выходя за границы ячейки, отметить верный ответ;
-  отменить ответ заданий под буквой В, записав верный ответ в специально отведенном поле бланка ответов (в нижней части). Таких "отмен" можно сделать ограниченное количество. Поэтому лучше записать ответы на черновике, проверить их и только потом внимательно и аккуратно заполнить бланк ответов, записывая каждый символ в отдельную ячейку.
Для оформления заданий из группы С (с развернутым ответом) выдается 2 отдельных листа, куда надо записывать решение заданий. Все рисунки и пометки можно производить только во внутреннем поле листа и только черными чернилами (гелевой или капиллярной авторучкой). При оформлении решений следует обратить внимание на правильную запись хода решения, наличие обоснований всех этапов решения (не обязательно очень подробных, но правильных!) и верный ответ.

Некоторые рекомендации по поведению во время экзамена.

Напомним, что с собой на экзамен необходимо взять пропуск на ЕГЭ (выдается после подачи заявки на участие в ЕГЭ в вашем общеобразовательном учреждении), паспорт и авторучку с черными чернилами (лучше гелевую). Листы для черновиков и необходимый справочный материал выдаются каждому ученику, сдающему ЕГЭ.
Во время проведения экзамена старайтесь не волноваться. Чем быстрее у вас получится сосредоточиться на решении заданий, тем скорее вы вспомните необходимые математические факты и приемы решения типовых заданий. Не стоит забывать и о самопроверке.
И еще, внимательно читайте условие и требование выполняемого задания. На ЕГЭ в заданиях А и В контролируется только ответ на поставленный вопрос!

Перед тем как приступить к выполнению заданий, посмотрите всю предложенную вам работу. Далее, не теряя времени, начинайте выполнять одно за другим задания первой части. Затем переходите к следующей части. Если какое-то задание вызвало затруднения, переходите к решению следующего. К пропущенным заданиям можно будет вернуться позже. Рекомендуем проверять себя после выполнения каждого задания, а также после выполнения заданий каждой части. Перед тем как сдать работу, еще раз проверьте правильность заполнения бланков ответов: необходимые ячейки должны быть заполнены.
Желаем успешной сдачи экзаменов!



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2009. Математика. Репетитор / В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина.