Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Подготовка к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2009. Математика. 9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы. М. А. Куканов

ЕГЭ 2009 Математика

В предлагаемой публикации представлены наиболее трудные задания, используемые на ЕГЭ по математике в последние годы Рассмотрены основные методы и приемы их решения. Даны подробные решения с пояснениями и комментариями к каждой задаче и ответы.

Пособие предназначено для учителей и методистов с целью организации углубленной подготовки выпускников школ к ЕГЭ по математике, будет полезно так-же учащимся 9-11 классов, желающим самостоятельно познакомиться с основными приемами и методами решения задач высокого уровня сложности.

 

 


Введение...........................................................................................3
1. Задания ЕГЭ по математике  типа СЗ высокого уровня
сложности.........................................................................................5
Задача 1.1. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])........................................5
Задача 1.2. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])........................................6
Задача 1.3. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])........................................7
Задача 1.4. (Июньский ЕГЭ 2005 [2])........................................8
Задача 1.5. (Июньский ЕГЭ 2005 [2])........................................9
Задача 1.6. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]).............................10
Задача 1.7. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]).............................11
Задача 1.8. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]).............................12
Задача 1.9. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]).............................13
Задача 1.10. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3])...........................15
Задача 1.11. (Июньский ЕГЭ 2006 [5])....................................16
Задача 1.12. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................19
Задача 1.13. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................20
Задача 1.14. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................23
Задача 1.15. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................25
Задача 1.16. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................26
Задача 1.17. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2007)...........28
Задача 1.18. (Июньский ЕГЭ 2007 [6])....................................30
Задача 1.19. (Июльский ЕГЭ 2007)..........................................31
Задача 1.20. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............33
Задача 1.21. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............35
Задача 1.22. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............37
Задача 1.23. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............38
Задача 1.24. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............40
Задача 1.25. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............42
Задача 1.26. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............43
Задача 1.27. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............45
Задача 1.28. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4])............46
Задача 1.29. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6])......48
Задача 1.30. (Июньский ЕГЭ 2008)..........................................50
2. Задания ЕГЭ по математике типа С4 высокого уровня
сложности.......................................................................................52
Задача 2.1. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])......................................52
Задача 2.2. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])......................................53
Задача 2.3. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])......................................55
Задача 2.4. (Июньский ЕГЭ 2005)............................................56
Задача 2.5. (Июльский ЕГЭ 2005)............................................58
Задача 2.6. (Июльский ЕГЭ 2005)............................................59
Задача 2.7. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]).............................61
Задача 2.8. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]).............................62
Задача 2.9. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]).............................64
Задача 2.10. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................65
Задача 2.11. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................66
Задача 2.12. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................68
Задача 2.13. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................69
Задача 2.14. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................70
Задача 2.15. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................72
Задача 2.16. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................73
Задача 2.17. (Июньский ЕГЭ 2006 [5])....................................75
Задача 2.18. (Июньский ЕГЭ 2006 [5])....................................76
Задача 2.19. (Июльский ЕГЭ 2006)..........................................78
Задача 2.20. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................81
Задача 2.21. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................83
Задача 2.22. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................85
Задача 2.23. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................87
Задача 2.24. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................89
Задача 2.25. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................90
Задача 2.26. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................92
Задача 2.27. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3])...........................96
Задача 2.28. (Июньский ЕГЭ 2007 [3])....................................97
Задача 2.29. (Июльский ЕГЭ 2007)..........................................99
Задача 2.30. (Июльский ЕГЭ 2007)........................................102
Задача 2.31. (Июльский ЕГЭ 2007)........................................106
Задача 2.32. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................109
Задача 2.33. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................112
Задача 2.34. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................115
Задача 2.35. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................118
Задача 2.36. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................119
Задача 2.37. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................120
Задача 2.38. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................122
Задача 2.39. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................125
Задача 2.40. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................128
Задача 2.41. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]).... 132 Задача 2.42. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]).... 134 Задача 2.43. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]).... 136
Задача 2.44. (Июньский ЕГЭ 2008)........................................138
Задача 2.45. (Июньский ЕГЭ 2008)........................................141
3. Задания ЕГЭ по математике типа С5 высокого уровня
сложности.....................................................................................145
Задача 3.1. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])....................................145
Задача 3.2. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])....................................146
Задача 3.3. (Июньский ЕГЭ 2004 [1])....................................148
Задача 3.4. (Июльский ЕГЭ 2004)..........................................149
Задача 3.5. (Июльский ЕГЭ 2004)..........................................150
Задача 3.6. (Июньский ЕГЭ 2005 [2])....................................152
Задача 3.7. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................154
Задача 3.8. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................157
Задача 3.9. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2])...........................159
Задача 3.10. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]).........................160
Задача 3.11. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]).........................162
Задача 3.12. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]).........................164
Задача 3.13. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]).........................165
Задача 3.14. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]).........................167
Задача 3.15. (Июньский ЕГЭ 2006 [5])..................................170
Задача 3.16. (Июньский ЕГЭ 2006 [5])..................................171
Задача 3.17. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................173
Задача 3.18. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................175
Задача 3.19. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................177
Задача 3.20. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................179
Задача 3.21. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................180
Задача 3.22. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................182
Задача 3.23. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................184
Задача 3.24. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................185
Задача 3.25. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]).........................189
Задача 3.26. (Июньский ЕГЭ 2007 [6])..................................191
Задача 3.27. (Июльский ЕГЭ 2007)........................................193
Задача 3.28. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................195
Задача 3.29. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................198
Задача 3.30. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................200
Задача 3.31. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................201
Задача 3.32. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................203
Задача 3.33. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................205
Задача 3.34. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................209
Задача 3.35. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]).........................211
Задача 3.36. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]).... 212
Задача 3.37. (Июньский ЕГЭ 2008)........................................214
Задача 3.38. (Июньский ЕГЭ 2008)........................................216
Литература...................................................................................219

За последние годы в процессе проведения ЕГЭ наметилась тенденция к усложнению задач высокого уровня сложности, которые фигурируют в третьей части пакета заданий под номерами СЗ-С5. Одновременно увеличилась и значимость успешности решения этих заданий. Достаточно сказать, что при их верном решении сумма баллов может увеличиться сразу на 25 пунктов! (Результаты ЕГЭ 2008 г.)
До сих пор значительная часть как учеников, так и учителей искренне недоумевают, зачем включают эти суперзадачи в пакет заданий ЕГЭ по математике? Эти задания носят конкурсный характер в масштабе всей России, так как результаты ЕГЭ по новому федеральному закону теперь являются определяющими для отбора во все российские вузы. Поэтому включение подобных задач вполне оправданно. Другое дело, что без целенаправленной подготовки к решению этих заданий получение 90 баллов и более абсолютно невозможно, даже если учитывать фактор везения.
В чем же должна выражаться целенаправленная подготовка к успешному выполнению этой категории заданий? Учителя и учащиеся должны познакомиться для начала с типовыми задачами на моделирование, связанное с исследованием целевой функции на минимум или максимум, на комбинацию многогранников и тел вращения, на решение уравнений или неравенств с параметрами, требующее привлечения функционально-графических приемов анализа; на исследование функциональных свойств систем уравнений. Далее необходимо уяснить, какие методы используются при решении той или иной типовой задачи. Как правило, это не частные приемы, а достаточно общие способы действий.
Необходимо предостеречь от практики бессистемного "натаскивания" по принципу - чем больше задач, тем лучше. К сожалению, следует отметить, что времена, когда достаточно было проштудировать популярный сборник конкурсных задач под редакцией Сканави, безвозвратно ушли. Как ни странно, но и сборники заданий для поступления в Московский университет (или СПбГУ, НГУ, МВТУ, МФТИ и др.) тоже не принесут большой пользы, так как в составлении заданий ЕГЭ по математике задействована совершенно другая команда, состоящая в основном из преподавателей московских педагогических вузов.
Самым лучшим источником являются сборники материалов ЕГЭ по математике, которые выпускают Федеральный центр тестирования [1-4] и Федеральный институт педагогических измерений [6]. К сожалению, эти материалы выпускаются с решениями только для одного варианта из десяти, что явно недостаточно. Мы постарались восполнить этот пробел. Кроме того, было обращено особое внимание на методическую часть решений заданий ЕГЭ высокого уровня сложности.
Задачи приводятся в каждом разделе в хронологическом порядке с 2004 по 2008 г. Тематика задач соответственно несколько меняется. В заданиях группы СЗ сначала следуют задачи на исследование функций, а в последние два года - задачи с параметрами, которые также связаны с функциональной тематикой. Тематика заданий группы С4 практически постоянна -это задачи на комбинацию или двух многогранников, или одного многогранника с телом вращения. Самая трудная группа за-даний - С5 - до 2006 года была представлена задачами с параметрами, а в последние два года в связи с переводом этой темы в группу СЗ здесь присутствуют задачи, связанные с системами нестандартных уравнений, которые требуют привлечения приемов исследования функций.



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Материалы к ЕГЭ Математика ЕГЭ 2009. Математика. 9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы. М. А. Куканов